Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться понятием распределения Геометрического. Это распределение описывает вероятность того, что у нас будет ( k ) неудачных попыток до первого успеха.
Шаг 1: Определим вероятности
Вероятность попадания в кольцо (успех) составляет ( P(\text{успех}) = 0.4 ). Следовательно, вероятность промаха (неудачи) будет:
[
P(\text{неудача}) = 1 - P(\text{успех}) = 1 - 0.4 = 0.6
]
Шаг 2: Определим условия задачи
Необходимо найти вероятность того, что игроку нужно будет сделать более четырёх попыток, что означает, что он не должен попасть в кольцо ни разу с первой по четвёртую попытку. Это будет означать, что у нас будет 4 неудачные попытки подряд.
Шаг 3: Рассчитаем вероятность
Вероятность того, что игрок промахнётся все 4 раза (то есть не попадёт в корзину ни разу в первые четыре попытки) будет равна:
[
P(X > 4) = P(\text{неудача})^4 = (0.6)^4
]
Применим числа:
[
P(X > 4) = (0.6)^4 = 0.1296
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, вероятность того, что игроку понадобится более четырёх попыток для попадания в кольцо, составляет:
[
\boxed{0.1296}
]
Это значение можно интерпретировать так: есть примерно 12.96% шансов, что игрок не попадёт в кольцо в первые четыре броска.
