Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,4. Найди вероятность того, что ему потребуется более четырёх…

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться понятием распределения Геометрического. Это распределение описывает вероятность того, что у нас будет \( k \) неудачных попыток до первого успеха.

Шаг 1: Определим вероятности

Вероятность попадания в кольцо (успех) составляет \( P(\text{успех}) = 0.4 \). Следовательно, вероятность промаха (неудачи) будет:

\[ P(\text{неудача}) = 1 - P(\text{успех}) = 1 - 0.4 = 0.6 \]

Шаг 2: Определим условия задачи

Необходимо найти вероятность того, что игроку нужно будет сделать более четырёх попыток, что означает, что он не должен попасть в кольцо ни разу с первой по четвёртую попытку. Это будет означать, что у нас будет 4 неудачные попытки подряд.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность

Вероятность того, что игрок промахнётся все 4 раза (то есть не попадёт в корзину ни разу в первые четыре попытки) будет равна:

\[ P(X > 4) = P(\text{неудача})^4 = (0.6)^4 \]

Применим числа:

\[ P(X > 4) = (0.6)^4 = 0.1296 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, вероятность того, что игроку понадобится более четырёх попыток для попадания в кольцо, составляет:

\[ \boxed{0.1296} \]

Это значение можно интерпретировать так: есть примерно 12.96% шансов, что игрок не попадёт в кольцо в первые четыре броска.