Найдите корни квадратного трехчлена 5у2-10

Чтобы найти корни квадратного трёхчлена \( 5y^2 - 10 \), мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений или же упростить уравнение сразу. 1. **Приведение уравнения к более простому виду:** Начинаем с уравнения: \[ 5y^2 - 10 = 0 \] В первую очередь, можно упростить уравнение, разделив все слагаемые на 5: \[ y^2 - 2 = 0 \] 2. **Преобразование уравнения:** Теперь перенесем -2 на правую сторону: \[ y^2 = 2 \] 3. **Нахождение корней:** Чтобы найти значения \( y \), нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон: \[ y = \sqrt{2} \quad \text{или} \quad y = -\sqrt{2} \] Таким образом, корни квадратного трёхчлена \( 5y^2 - 10 = 0 \) - это: \[ y_1 = \sqrt{2} \quad \text{и} \quad y_2 = -\sqrt{2} \] 4. **Проверка:** Можно подставить найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются правильными корнями: - Для \( y_1 = \sqrt{2} \): \[ 5(\sqrt{2})^2 - 10 = 5 \cdot 2 - 10 = 10 - 10 = 0 \] - Для \( y_2 = -\sqrt{2} \): \[ 5(-\sqrt{2})^2 - 10 = 5 \cdot 2 - 10 = 10 - 10 = 0 \] Обе подстановки возвращают верный результат (0), значит, корни найдены верно. В итоге, корни уравнения \( 5y^2 - 10 = 0 \) равны \( y = \sqrt{2} \) и \( y = -\sqrt{2} \).