найдите корни квадратного трехчлена 5у2-10
Чтобы найти корни квадратного трёхчлена \( 5y^2 - 10 \), мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений или же упростить уравнение сразу.
Приведение уравнения к более простому виду:
Начинаем с уравнения: \[ 5y^2 - 10 = 0 \]
В первую очередь, можно упростить уравнение, разделив все слагаемые на 5: \[ y^2 - 2 = 0 \]
Преобразование уравнения:
Теперь перенесем -2 на правую сторону: \[ y^2 = 2 \]
Нахождение корней:
Чтобы найти значения \( y \), нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон: \[ y = \sqrt{2} \quad \text{или} \quad y = -\sqrt{2} \]
Таким образом, корни квадратного трёхчлена \( 5y^2 - 10 = 0 \) - это: \[ y_1 = \sqrt{2} \quad \text{и} \quad y_2 = -\sqrt{2} \]
- Проверка:
Можно подставить найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются правильными корнями:
Для \( y_1 = \sqrt{2} \): \[ 5(\sqrt{2})^2 - 10 = 5 \cdot 2 - 10 = 10 - 10 = 0 \]
Для \( y_2 = -\sqrt{2} \): \[ 5(-\sqrt{2})^2 - 10 = 5 \cdot 2 - 10 = 10 - 10 = 0 \]
Обе подстановки возвращают верный результат (0), значит, корни найдены верно.
В итоге, корни уравнения \( 5y^2 - 10 = 0 \) равны \( y = \sqrt{2} \) и \( y = -\sqrt{2} \).
