3. Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть, чтобы она не была одноцветной (все шары не могут быть одинакового цвета)?

Чтобы решить задачу, давайте разберем, какие шары у нас есть и как мы можем их комбинировать для создания стойки из 7 шаров, избегая одноцветных комбинаций. ### Шаг 1: Определение количества шаров У нас есть три цвета шаров: - Золотые - Бордовые - Белые ### Шаг 2: Поиск общего количества вариантов Сначала подсчитаем общее количество способов собрать 7 шаров из трех цветов **без ограничений**. Каждый шар может быть любого из трех цветов, поэтому: \[ \text{Общее количество вариантов} = 3^7 \] Мы возводим 3 в степень 7, потому что у нас 3 выбора для каждого из 7 шаров. ### Шаг 3: Подсчет одноцветных вариантов Теперь нужно отнять количество одноцветных вариантов. Стойка может быть одноцветной в случае, если все 7 шаров одного цвета. Есть 3 цвета, и для каждого цвета есть только один способ собрать стойку из 7 шаров: \[ \text{Количество одноцветных вариантов} = 3 \] ### Шаг 4: Подсчет вариантом с исключениями Теперь, чтобы найти количество стойек, которые не являются одноцветными, вычтем количество одноцветных вариантов из общего количества вариантов: \[ \text{Количество неодноцветных вариантов} = 3^7 - 3 \] ### Шаг 5: Подсчет результатов Теперь посчитаем \(3^7\): \[ 3^7 = 2187 \] Таким образом, количество неодноцветных вариантов: \[ 2187 - 3 = 2184 \] ### Ответ Ответ: **2184**. Это количество способов собрать стойку из 7 шаров так, чтобы она не была одноцветной.