3. Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть,…

Чтобы решить задачу, давайте разберем, какие шары у нас есть и как мы можем их комбинировать для создания стойки из 7 шаров, избегая одноцветных комбинаций.

Шаг 1: Определение количества шаров

У нас есть три цвета шаров:

• Золотые
• Бордовые
• Белые

Шаг 2: Поиск общего количества вариантов

Сначала подсчитаем общее количество способов собрать 7 шаров из трех цветов без ограничений. Каждый шар может быть любого из трех цветов, поэтому:

\[ \text{Общее количество вариантов} = 3^7 \]

Мы возводим 3 в степень 7, потому что у нас 3 выбора для каждого из 7 шаров.

Шаг 3: Подсчет одноцветных вариантов

Теперь нужно отнять количество одноцветных вариантов. Стойка может быть одноцветной в случае, если все 7 шаров одного цвета. Есть 3 цвета, и для каждого цвета есть только один способ собрать стойку из 7 шаров:

\[ \text{Количество одноцветных вариантов} = 3 \]

Шаг 4: Подсчет вариантом с исключениями

Теперь, чтобы найти количество стойек, которые не являются одноцветными, вычтем количество одноцветных вариантов из общего количества вариантов:

\[ \text{Количество неодноцветных вариантов} = 3^7 - 3 \]

Шаг 5: Подсчет результатов

Теперь посчитаем \(3^7\):

\[ 3^7 = 2187 \]

Таким образом, количество неодноцветных вариантов:

\[ 2187 - 3 = 2184 \]

Ответ

Ответ: 2184. Это количество способов собрать стойку из 7 шаров так, чтобы она не была одноцветной.