Предмет высотой 4 см расположен на горизонтальной главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 30 см от ее оптического центра. Высота изображения предмета 8 см.…

Для решения задачи о тонкой собирающей линзе, воспользуемся формулами линз. Мы знаем следующие параметры:

1. Высота предмета (h₀) = 4 см.
2. Высота изображения (h₁) = 8 см.
3. Расстояние от предмета до линзы (d₀) = 30 см.

Первым шагом, давайте определим увеличенный коэффициент изображения (k). Он равен отношению высоты изображения к высоте предмета:

\[ k = \frac{h₁}{h₀} = \frac{8}{4} = 2. \]

Это значит, что изображение в два раза больше предмета.

Следующим шагом, используя коэффициент увеличения, можем найти расстояние от изображения до линзы (d₁). По формуле увеличения, мы знаем, что:

\[ k = \frac{h₁}{h₀} = \frac{d₁}{d₀}. \]

Подставляем известные значения:

\[ 2 = \frac{d₁}{30}. \]

Отсюда можем выразить \(d₁\):

\[ d₁ = 2 \cdot 30 = 60 \text{ см}. \]

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы использовать формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d₀} + \frac{1}{d₁}, \]

где \(f\) — это фокусное расстояние линзы.

Подставим значения:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{60}. \]

Нам нужно найти общий знаменатель, чтобы сложить дроби. Общий знаменатель для 30 и 60 — 60:

\[ \frac{1}{30} = \frac{2}{60}, \quad \frac{1}{60} = \frac{1}{60}. \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{1}{f} = \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}. \]

Теперь, найдя \(f\):

\[ f = 20 \text{ см}. \]

Итак, фокусное расстояние линзы составляет 20 см.

Если у вас остались вопросы по данному решению, пожалуйста, уточните!