Для решения задачи о тонкой собирающей линзе, воспользуемся формулами линз. Мы знаем следующие параметры:
- Высота предмета (h₀) = 4 см.
- Высота изображения (h₁) = 8 см.
- Расстояние от предмета до линзы (d₀) = 30 см.
Первым шагом, давайте определим увеличенный коэффициент изображения (k). Он равен отношению высоты изображения к высоте предмета:
[
k = \frac{h₁}{h₀} = \frac{8}{4} = 2.
]
Это значит, что изображение в два раза больше предмета.
Следующим шагом, используя коэффициент увеличения, можем найти расстояние от изображения до линзы (d₁). По формуле увеличения, мы знаем, что:
[
k = \frac{h₁}{h₀} = \frac{d₁}{d₀}.
]
Подставляем известные значения:
[
2 = \frac{d₁}{30}.
]
Отсюда можем выразить (d₁):
[
d₁ = 2 \cdot 30 = 60 \text{ см}.
]
Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы использовать формулу тонкой линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d₀} + \frac{1}{d₁},
]
где (f) — это фокусное расстояние линзы.
Подставим значения:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{60}.
]
Нам нужно найти общий знаменатель, чтобы сложить дроби. Общий знаменатель для 30 и 60 — 60:
[
\frac{1}{30} = \frac{2}{60}, \quad \frac{1}{60} = \frac{1}{60}.
]
Теперь можем сложить дроби:
[
\frac{1}{f} = \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}.
]
Теперь, найдя (f):
[
f = 20 \text{ см}.
]
Итак, фокусное расстояние линзы составляет 20 см.
Если у вас остались вопросы по данному решению, пожалуйста, уточните!
