Найдите сопротивление участка цепи

Чтобы найти общее сопротивление участка цепи с тремя одинаковыми резисторами по 6 Ом каждый, сначала нужно определить, как они соединены.

На изображении резисторы соединены следующим образом:

• \( R_2 \) и \( R_3 \) соединены последовательно.
• \( R_1 \) подключен параллельно к \( R_2 + R_3 \).

1. Расчёт последовательного соединения:

При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений:

\[ R_{\text{послед}} = R_2 + R_3 = 6 \, \text{Ом} + 6 \, \text{Ом} = 12 \, \text{Ом} \]

2. Расчёт параллельного соединения:

Теперь \( R_1 \) и результат последовательного соединения (\( R_{\text{послед}} \)) соединены параллельно. Для параллельного соединения общее сопротивление \( R_{\text{общ}} \) вычисляется по формуле:

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{\text{послед}}} \]

Поскольку \( R_1 = 6 \, \text{Ом} \) и \( R_{\text{послед}} = 12 \, \text{Ом} \), подставляем значения:

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} \]

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{4} \]

Таким образом:

\[ R_{\text{общ}} = 4 \, \text{Ом} \]

Поэтому сопротивление участка цепи равно 4 Ом.