Какие из следующих утверждений верны? 1.Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. 2.Если одна из двух плоскостей проходит через прямую,…
Какие из следующих утверждений верны? 1.Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. 2.Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны 3. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум параллельным прямым, лежащим в этой плоскости. 4. Если каждая из двух пересекающихся плоскостей перпендикулярна третьей плоскости, то прямая их пересечения перпендикулярна этой плоскости. 5.Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна стороне и средней линии треугольника, лежащего в этой плоскости.
Давайте рассмотрим каждое из утверждений отдельно, чтобы понять, какие из них верны:
Верно. Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они не могут пересекаться и, следовательно, являются параллельными.
Верно. Если одна плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, это означает, что прямая пересекает одну плоскость под прямым углом. Следовательно, эти плоскости перпендикулярны.
Верно. Если прямая перпендикулярна двум параллельным прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости, поскольку эти две параллельные прямые определяют плоскость.
Верно. Если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то прямая их пересечения перпендикулярна этой третьей плоскости. Это следствие свойства перпендикулярности.
Верно. Если прямая перпендикулярна стороне треугольника, который лежит в плоскости, и перпендикулярна средней линии этого треугольника (который также лежит в плоскости), то она также перпендикулярна всей плоскости.
Итак, все пять утверждений являются верными.
