9x2 +24x +16 = (x-2)2
Решим уравнение \( 9x^2 + 24x + 16 = (x - 2)^2 \) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения.
У нас есть спрятанная форма квадрата: \[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \]
Теперь наше уравнение выглядит так: \[ 9x^2 + 24x + 16 = x^2 - 4x + 4 \]
Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону уравнения.
Для упрощения, перенесем все элементы из правой части к левой: \[ 9x^2 + 24x + 16 - (x^2 - 4x + 4) = 0 \] Раскрываем скобки, меняя знаки: \[ 9x^2 + 24x + 16 - x^2 + 4x - 4 = 0 \]
Шаг 3: Сложим подобные члены.
Теперь соберем все похожие термины: \[ (9x^2 - x^2) + (24x + 4x) + (16 - 4) = 0 \] Это упрощается до: \[ 8x^2 + 28x + 12 = 0 \]
Шаг 4: Упростим уравнение, если это возможно.
Мы можем разделить все коэффициенты на 4 для упрощения: \[ 2x^2 + 7x + 3 = 0 \]
Шаг 5: Используем формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения.
Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 2 \), \( b = 7 \), \( c = 3 \): \[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \]
Шаг 6: Находим корни уравнения.
Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{25}}}{2 \cdot 2} \] Поскольку \( \sqrt{25} = 5 \), то: \[ x = \frac{{-7 \pm 5}}{4} \]
Шаг 7: Найдем два корня.
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{{-7 + 5}}{4} = \frac{{-2}}{4} = -\frac{1}{2} \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{{-7 - 5}}{4} = \frac{{-12}}{4} = -3 \]
Ответ:
Корни уравнения \( 9x^2 + 24x + 16 = (x - 2)^2 \) равны: \[ x_1 = -\frac{1}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = -3 \]
Если что-то осталось непонятным или вам нужно больше пояснений, дайте знать!
