В честь выпуска девятиклассники решили подарить учителям блокноты с надписями, выполненными на заказ. В типографии они забрали 28 блокнотов, 21 из которых был бордового цвета, а…
В честь выпуска девятиклассники решили подарить учителям блокноты с надписями, выполненными на заказ. В типографии они забрали 28 блокнотов, 21 из которых был бордового цвета, а остальные — изумрудного. Сначала подарок должен получить классный руководитель девятого «А» класса, затем руководитель девятого «Б», а после них — остальные учителя. Определи, какова вероятность подарить бордовый блокнот руководителю девятого «А» класса, а изумрудный руководителю девятого «Б» класса, если блокноты будут доставать из сумки по очереди и наугад.
Чтобы решить задачу о вероятности, начнем с анализа информации, предоставленной в условии.
У нас есть следующие данные:
- Всего блокнотов: 28
- Бордовых блокнотов: 21
- Изумрудных блокнотов: \(28 - 21 = 7\)
Теперь нам нужно определить вероятность того, что:
- Руководителю девятого «А» класса (первый) будет подарен бордовый блокнот.
- Руководителю девятого «Б» класса (второй) будет подарен изумрудный блокнот.
Шаг 1: Определим вероятность подарить бордовый блокнот руководителю девятого «А» класса.
Общее число блокнотов на момент выбора первого:
- Всего: 28
- Бордовых: 21
Вероятность того, что первый выбранный блокнот будет бордовым, рассчитывается по формуле:
\[ P(\text{бордовый для «А»}) = \frac{\text{число бордовых блокнотов}}{\text{общее число блокнотов}} = \frac{21}{28} \]
Сократим дробь:
\[ P(\text{бордовый для «А»}) = \frac{3}{4} \]
Шаг 2: Определим вероятность подарить изумрудный блокнот руководителю девятого «Б» класса.
После того как бордовый блокнот был подарен руководителю девятого «А» класса, осталось:
- Всего блокнотов: \(28 - 1 = 27\)
- Бордовых: \(21 - 1 = 20\)
- Изумрудных: 7
Теперь мы хотим узнать вероятность того, что из 27 оставшихся блокнотов второй блокнот, который будет выбран, окажется изумрудным.
Вероятность:
\[ P(\text{изумрудный для «Б»}) = \frac{\text{число изумрудных блокнотов}}{\text{общее число оставшихся блокнотов}} = \frac{7}{27} \]
Шаг 3: Найдем общую вероятность того, что бордовый блокнот достанется руководителю девятого «А», а изумрудный — руководителю девятого «Б».
Общая вероятность — это произведение вероятностей отдельных событий, поскольку они происходят последовательно и независимо:
\[ P(\text{бордовый для «А» и изумрудный для «Б»}) = P(\text{бордовый для «А»}) \times P(\text{изумрудный для «Б»}) = \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{7}{27}\right) \]
Умножим дроби:
\[ P = \frac{3 \times 7}{4 \times 27} = \frac{21}{108} \]
Сократим дробь:
\[ P = \frac{7}{36} \]
Таким образом, вероятность подарить бордовый блокнот руководителю девятого «А» класса и изумрудный блокнот руководителю девятого «Б» класса равна \(\frac{7}{36}\).
