Маша с Варей поспорили. Маша утверждает что можно нарисовать на плоскости 21 отрезков так чтобы они пересекались ровно 19 другими. Верно ли утверждение?
Чтобы разобраться в задаче, давайте проанализируем утверждение Маши о том, что на плоскости можно нарисовать 21 отрезок так, чтобы каждый из них пересекался ровно с 19 другими.
Определим количество отрезков и их пересечения: У нас есть 21 отрезок. Если каждый отрезок пересекается точно с 19 другими, это означает, что каждый отрезок пересекает все остальные отрезки, кроме двух.
Исходя из этого, сделаем вывод: Если каждый из 21 отрезка пересекается с 19 другими, то это значит, что:
- 21 отрезок пересекает 19, что значит, что 2 других отрезка не пересекаются с данным отрезком.
- Следовательно, аналогично каждый из оставшихся 20 отрезков также должен находить 2 отрезка, с которыми он не пересекается.
Но, если мы проанализируем ситуацию:
- Каждый отрезок может не пересекаться только с двумя отрезками.
- Это означает, что если один отрезок не пересекается с двумя, то эти два отрезка не пересекаются между собой, в противном случае, получится, что они имеют более одно пересечение, что нарушает условия.
Проверим возможные варианты: Если отрезки организованы таким образом, что некоторые из них не пересекаются вовсе, это легко привести к противоречию, потому что все отрезки должны оставаться в пределах 21 и пересекаться ровно 19 раз. Значит, если один отрезок не пересекается с двумя другими, то между ними должно быть еще одно пересечение, чтобы каждый отрезок пересекался с 19 другими.
Из вышеизложенного следует, что такое распределение пересечений невозможно.
Итог:
Стало ясно, что утверждение Маши не верно: невозможно нарисовать 21 отрезок на плоскости так, чтобы каждый из них пересекался ровно с 19 другими отрезками.
