Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события  A A «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень»?

Чтобы понять, как решить данную задачу о вероятности, давайте разберем ее пошагово. 1. **Понимание задачи**: Мы рассматриваем случай, когда стрелок стреляет по мишени и нам нужно найти вероятность того, что ему понадобилось ровно четыре выстрела, чтобы попасть. Это подразумевает, что первые три выстрела были промахами, а четвёртый — попаданием. 2. **Условия задачи**: - Обозначим вероятность попадания в мишень за \( p \). - Соответственно, вероятность промаха будет равна \( 1 - p \). 3. **Статистика событий**: Для того чтобы стрелок попал в мишень на четвёртом выстреле, должны произойти следующие события: - Первые три выстрела должны быть промахами. - Четвёртый выстрел должен быть попаданием. 4. **Формула вероятности**: Так как все выстрелы независимые события, общая вероятность того, что стрелок попадет в мишень на четвёртом выстреле, вычисляется как произведение вероятностей этих событий: \[ P(A) = (1 - p)^3 \times p \] Здесь: - \((1 - p)^3\) — это вероятность трёх промахов подряд, - \(p\) — это вероятность попадания в мишень на четвёртом выстреле. 5. **Итог**: Таким образом, формула, отражающая вероятность события \( A \) «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень», выглядит так: \[ P(A) = p \cdot (1 - p)^3 \] Эта формула позволяет вычислить вероятность в зависимости от конкретной вероятности попадания \( p \). Например, если вероятность попадания в мишень равна 0.3, мы можем подставить это значение в формулу для нахождения вероятности того, что стрелок попадёт на четвёртом выстреле.