Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события A A «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень»?
Чтобы понять, как решить данную задачу о вероятности, давайте разберем ее пошагово.
Понимание задачи: Мы рассматриваем случай, когда стрелок стреляет по мишени и нам нужно найти вероятность того, что ему понадобилось ровно четыре выстрела, чтобы попасть. Это подразумевает, что первые три выстрела были промахами, а четвёртый — попаданием.
Условия задачи:
- Обозначим вероятность попадания в мишень за \( p \).
- Соответственно, вероятность промаха будет равна \( 1 - p \).
Статистика событий: Для того чтобы стрелок попал в мишень на четвёртом выстреле, должны произойти следующие события:
- Первые три выстрела должны быть промахами.
- Четвёртый выстрел должен быть попаданием.
Формула вероятности: Так как все выстрелы независимые события, общая вероятность того, что стрелок попадет в мишень на четвёртом выстреле, вычисляется как произведение вероятностей этих событий: \[ P(A) = (1 - p)^3 \times p \] Здесь:
- \((1 - p)^3\) — это вероятность трёх промахов подряд,
- \(p\) — это вероятность попадания в мишень на четвёртом выстреле.
Итог: Таким образом, формула, отражающая вероятность события \( A \) «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень», выглядит так: \[ P(A) = p \cdot (1 - p)^3 \]
Эта формула позволяет вычислить вероятность в зависимости от конкретной вероятности попадания \( p \). Например, если вероятность попадания в мишень равна 0.3, мы можем подставить это значение в формулу для нахождения вероятности того, что стрелок попадёт на четвёртом выстреле.
