Сообщить об ошибке В таблице дано распределение вероятностей случайной величины  X X. Чему равны дисперсия  D ( X ) D(X) и стандартное отклонение  σ ( X ) σ(X) этой величины?

Давайте разберёмся с вычислением дисперсии и стандартного отклонения случайной величины \(X\) на примере распределения вероятностей. ### Шаг 1: Понимание термина **Дисперсия (\(D(X)\))** — это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания (среднего значения). **Стандартное отклонение (\(\sigma(X)\))** — это корень квадратный из дисперсии. Оно показывает, насколько сильно значения случайной величины отклоняются от среднего. ### Шаг 2: Формулы 1. **Математическое ожидание (\(E(X)\))**: \[ E(X) = \sum_{i} x_i P(X = x_i) \] Здесь \(x_i\) — значения случайной величины, а \(P(X = x_i)\) — вероятности этих значений. 2. **Дисперсия (\(D(X)\))**: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \] Чтобы найти \(E(X^2)\), используется формула: \[ E(X^2) = \sum_{i} x_i^2 P(X = x_i) \] 3. **Стандартное отклонение (\(\sigma(X)\))**: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \] ### Шаг 3: Пример решения Допустим, у нас есть следующая таблица распределения вероятностей: | \(x_i\) | \(P(X = x_i)\) | |---------|----------------| | 1 | 0.2 | | 2 | 0.5 | | 3 | 0.3 | 1. **Находим \(E(X)\)**: \[ E(X) = 1 \cdot 0.2 + 2 \cdot 0.5 + 3 \cdot 0.3 = 0.2 + 1.0 + 0.9 = 2.1 \] 2. **Находим \(E(X^2)\)**: \[ E(X^2) = 1^2 \cdot 0.2 + 2^2 \cdot 0.5 + 3^2 \cdot 0.3 = 0.2 + 2.0 + 2.7 = 4.9 \] 3. **Теперь вычислим дисперсию \(D(X)\)**: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 4.9 - (2.1)^2 = 4.9 - 4.41 = 0.49 \] 4. **Теперь найдём стандартное отклонение \(\sigma(X)\)**: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{0.49} = 0.7 \] ### Ответ Таким образом, для заданного распределения вероятностей дисперсия \(D(X) = 0.49\) и стандартное отклонение \(\sigma(X) = 0.7\). Эти шаги помогут вам понять, как рассчитываются дисперсия и стандартное отклонение для случайной величины, основанные на её распределении вероятностей. Если у вас есть конкретные числа из таблицы, я смогу помочь вам с выбором и расчетами.