упрости выражение и найди его значение 18d(d+18)-(18d-18)(18+18d) при d=8,9
Чтобы упростить выражение \( 18d(d + 18) - (18d - 18)(18 + 18d) \), выполним следующие шаги.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с раскрытия скобок в каждом из слагаемых.
Упрощаем первое слагаемое: \[ 18d(d + 18) = 18d^2 + 324d \]
Теперь раскроем второе слагаемое: \[ (18d - 18)(18 + 18d) = 18d \cdot 18 + 18d \cdot 18d - 18 \cdot 18 - 18 \cdot 18d \] Упрощая выражение:
- \( 18d \cdot 18 = 324d \)
- \( 18d \cdot 18d = 18d^2 \)
- \( -18 \cdot 18 = -324 \)
- \( -18 \cdot 18d = -324d \)
Итак, сложим все составляющие: \[ (18d - 18)(18 + 18d) = 18d^2 + 324d - 324 - 324d \] Это упрощается до: \[ 18d^2 - 18d - 324 \]
Шаг 2: Подставим эти выражения в исходное
Теперь подставим преобразованные выражения в оригинальное:
\[ 18d^2 + 324d - (18d^2 - 18d - 324) \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим
Раскрываем скобки, меняя знаки на противоположные: \[ 18d^2 + 324d - 18d^2 + 18d + 324 \]
Теперь видим, что \( 18d^2 \) и \( -18d^2 \) взаимно уничтожаются: \[ 324d + 18d + 324 = 342d + 324 \]
Шаг 4: Подставим значение \( d \)
Теперь подставим \( d = 8.9 \): \[ 342(8.9) + 324 \]
Сначала вычислим \( 342 \times 8.9 \): \[ 342 \times 8.9 = 3043.8 \]
Теперь добавим 324: \[ 3043.8 + 324 = 3367.8 \]
Ответ:
Когда \( d = 8.9 \), значение выражения \( 18d(d + 18) - (18d - 18)(18 + 18d) \) равно 3367.8.
