Давайте решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
3x + 2y = -6 \quad (1) \
4x + y = 7 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с уравнения (2) и выразим (y) через (x):
[
y = 7 - 4x \quad (3)
]
Шаг 2: Подставим выражение для (y) в уравнение (1)
Теперь подставим (y) из уравнения (3) в уравнение (1):
[
3x + 2(7 - 4x) = -6
]
Раскроем скобки:
[
3x + 14 - 8x = -6
]
Соберем все (x) в одной части:
[
-5x + 14 = -6
]
Шаг 3: Переносим константы
Теперь перенесем 14 на другую сторону уравнения:
[
-5x = -6 - 14
]
[
-5x = -20
]
Шаг 4: Найдем (x)
Теперь разделим обе стороны на -5:
[
x = \frac{-20}{-5} = 4
]
Шаг 5: Найдем (y)
Теперь подставим значение (x) в уравнение (3) для нахождения (y):
[
y = 7 - 4(4)
]
[
y = 7 - 16
]
[
y = -9
]
Шаг 6: Итоговый ответ
Теперь мы нашли значения (x) и (y):
[
x = 4, \quad y = -9
]
Ответ: (x = 4, ; y = -9).
Шаг 7: Проверка
Подставим найденные значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны:
Для уравнения (1):
[
3(4) + 2(-9) = 12 - 18 = -6 \quad \text{(верно)}
]
Для уравнения (2):
[
4(4) + (-9) = 16 - 9 = 7 \quad \text{(верно)}
]
Обе проверки подтверждают наши решения, и мы можем быть уверены в их правильности.
