реши систему уравнений {3x+2y=-6 4x+y=7

Давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 3x + 2y = -6 \quad (1) \\ 4x + y = 7 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с уравнения (2) и выразим \(y\) через \(x\):

\[ y = 7 - 4x \quad (3) \]

Шаг 2: Подставим выражение для \(y\) в уравнение (1)

Теперь подставим \(y\) из уравнения (3) в уравнение (1):

\[ 3x + 2(7 - 4x) = -6 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x + 14 - 8x = -6 \]

Соберем все \(x\) в одной части:

\[ -5x + 14 = -6 \]

Шаг 3: Переносим константы

Теперь перенесем 14 на другую сторону уравнения:

\[ -5x = -6 - 14 \] \[ -5x = -20 \]

Шаг 4: Найдем \(x\)

Теперь разделим обе стороны на -5:

\[ x = \frac{-20}{-5} = 4 \]

Шаг 5: Найдем \(y\)

Теперь подставим значение \(x\) в уравнение (3) для нахождения \(y\):

\[ y = 7 - 4(4) \] \[ y = 7 - 16 \] \[ y = -9 \]

Шаг 6: Итоговый ответ

Теперь мы нашли значения \(x\) и \(y\):

\[ x = 4, \quad y = -9 \]

Ответ: \(x = 4, \; y = -9\).

Шаг 7: Проверка

Подставим найденные значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны:

Для уравнения (1): \[ 3(4) + 2(-9) = 12 - 18 = -6 \quad \text{(верно)} \]

Для уравнения (2): \[ 4(4) + (-9) = 16 - 9 = 7 \quad \text{(верно)} \]

Обе проверки подтверждают наши решения, и мы можем быть уверены в их правильности.