7. В треугольнике АВС угол C равен 90 deg AB = 27 cos B = (sqrt(5))/3 Найдите длину стороны AC

Давайте решим задачу по геометрии о треугольнике ABC, в котором угол C является прямым. Мы знаем следующее: - Угол C = 90°. - Длина стороны AB = 27. - Косинус угла B, cos B = √5 / 3. Мы хотим найти длину стороны AC. 1. **Обозначим стороны треугольника:** - Дадим названия: \( AC = a \), \( BC = b \), и \( AB = c \) (где \( AB \) – гипотенуза). - В нашем случае \( c = 27 \). 2. **Используем определение косинуса угла:** \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{a}{27} = \frac{\sqrt{5}}{3} \] 3. **Решим уравнение на сторону AC:** - Умножим обе стороны уравнения на 27: \[ a = 27 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} \] - Упростим это выражение: \[ a = 9\sqrt{5} \] Таким образом, длина стороны AC равна \( 9\sqrt{5} \). **Ответ:** \( AC = 9\sqrt{5} \). Если у вас остались вопросы по решению, или вы хотите разобраться в каком-то конкретном моменте, дайте знать!