7. В треугольнике АВС угол C равен 90 deg AB = 27 cos B = (sqrt(5))/3 Найдите длину стороны AC

Давайте решим задачу по геометрии о треугольнике ABC, в котором угол C является прямым. Мы знаем следующее:

• Угол C = 90°.
• Длина стороны AB = 27.
• Косинус угла B, cos B = √5 / 3.

Мы хотим найти длину стороны AC.

1. Обозначим стороны треугольника:

   • Дадим названия: \( AC = a \), \( BC = b \), и \( AB = c \) (где \( AB \) – гипотенуза).
   • В нашем случае \( c = 27 \).

2. Используем определение косинуса угла: \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{a}{27} = \frac{\sqrt{5}}{3} \]

3. Решим уравнение на сторону AC:

   • Умножим обе стороны уравнения на 27: \[ a = 27 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} \]
   • Упростим это выражение: \[ a = 9\sqrt{5} \]

Таким образом, длина стороны AC равна \( 9\sqrt{5} \).

Ответ: \( AC = 9\sqrt{5} \).

Если у вас остались вопросы по решению, или вы хотите разобраться в каком-то конкретном моменте, дайте знать!