Реши приложенное фотот

Для решения задачи начнем с анализа данных:

Даны векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Известно, что:

• Длина вектора \(\vec{a}\) равна 1: \(|\vec{a}| = 1\)
• Длина вектора \(\vec{b}\) равна 2: \(|\vec{b}| = 2\)
• Угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен \(60^\circ\)

Необходимо найти длину вектора \(\vec{a} + \vec{b}\).

Шаг 1: Используем формулу для вычисления длины суммы двух векторов

Длина вектора \(\vec{a} + \vec{b}\) может быть найдена с использованием формулы:

\[ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2 \cdot |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos \theta} \]

где \(\theta\) — угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Шаг 2: Подставляем известные значения в формулу

• \(|\vec{a}| = 1\)
• \(|\vec{b}| = 2\)
• \(\theta = 60^\circ\), следовательно, \(\cos 60^\circ = 0.5\)

Подставим данные в формулу:

\[ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 0.5} \]

\[ = \sqrt{1 + 4 + 2} = \sqrt{7} \]

Ответ

Длина вектора \(\vec{a} + \vec{b}\) равна \(\sqrt{7}\).