7. Дан прямоугольный треугольник ХВО с прямым углом О. Найдите синусы углов Хи В, если XO = 72 см, BO = 54 см. 8. Дан прямоугольный треугольник ZBS с прямым углом Ѕ. Найдите…

Задача 7: Прямоугольный треугольник ХВО

Дано:

• Прямоугольный треугольник ХВО с прямым углом в точке О.
• Длины сторон: XO = 72 см, BO = 54 см.

Найти: Синусы углов Х и В.

Решение:

1. Определим сторону H (гипотенузу): По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике: \[ H^2 = XO^2 + BO^2 \] Подставим известные значения: \[ H^2 = 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100 \] Тогда определяем H: \[ H = \sqrt{8100} = 90 \text{ см} \]

2. Найдем синусы углов:

   • Синус угла X: Синус угла определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. \[ \sin(X) = \frac{BO}{H} = \frac{54}{90} \] Упростим это число: \[ \sin(X) = \frac{54 \div 18}{90 \div 18} = \frac{3}{5} \]

   • Синус угла В: \[ \sin(B) = \frac{XO}{H} = \frac{72}{90} \] Упростим это число: \[ \sin(B) = \frac{72 \div 18}{90 \div 18} = \frac{4}{5} \]

Ответ: \[ \sin(X) = \frac{3}{5} \quad \text{и} \quad \sin(B) = \frac{4}{5} \]

Задача 8: Прямоугольный треугольник ZBS

Дано:

• Прямоугольный треугольник ZBS с прямым углом в точке S.
• Длины сторон: ZB = 25 см, BS = 24 см.

Найти: Тангенсы углов Z и B.

Решение:

1. Определим сторону H (гипотенузу): По теореме Пифагора: \[ H^2 = ZB^2 + BS^2 \] Подставим значения: \[ H^2 = 25^2 + 24^2 = 625 + 576 = 1201 \] Затем найдем H: \[ H = \sqrt{1201} \approx 34.64 \text{ см} \quad (\text{можно округлить для практических нужд}) \]

2. Найдем тангенсы углов:

   • Тангенс угла Z: Тангенс угла определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей: \[ \tan(Z) = \frac{BS}{ZB} = \frac{24}{25} \]

   • Тангенс угла B: \[ \tan(B) = \frac{BS}{ZB} = \frac{BS}{ZB} = \frac{24}{25} \] Обратите внимание, что в нашем случае: \[ \tan(B) = \frac{ZB}{BS} = \frac{25}{24} \]

Ответ: \[ \tan(Z) = \frac{24}{25} \quad \text{и} \quad \tan(B) = \frac{25}{24} \]

Эти результаты позволят вам понять свойства тангенсов и синусов в прямоугольных треугольниках, а также применение теоремы Пифагора для нахождения длин сторон.