Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом Кулона, который описывает взаимодействие между электрическими зарядами.
Закон Кулона формулируется следующим образом:
[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между двумя зарядами,
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины двух взаимодействующих зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Теперь давайте разберем, как изменится сила взаимодействия, если:
- Расстояние ( r ) между зарядами увеличивается в 3 раза.
- Каждый заряд ( q_1 ) и ( q_2 ) уменьшается в 3 раза.
Исходная сила:
Предположим, что исходные заряды равны ( q_1 ) и ( q_2 ), а расстояние между ними равно ( r ):
[ F_{начальное} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
Измененные условия:
- Теперь расстояние станет ( r' = 3r ).
- Заряды уменьшатся: ( q_1' = \frac{q_1}{3} ) и ( q_2' = \frac{q_2}{3} ).
Новая сила взаимодействия:
Теперь вычислим новую силу с измененными параметрами:
[
F_{новое} = k \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{(r')^2}
]
Подставляем ( q_1' ), ( q_2' ) и ( r' ):
[
F_{новое} = k \frac{\left|\frac{q_1}{3} \cdot \frac{q_2}{3}\right|}{(3r)^2}
]
Это преобразуется в:
[
F_{новое} = k \frac{\left|\frac{q_1 \cdot q_2}{9}\right|}{9r^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{81r^2}
]
Сравнение сил:
Теперь можем выразить отношение новой силы к исходной:
[
\frac{F_{новое}}{F_{начальное}} = \frac{k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{81r^2}}{k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}} = \frac{1}{81}
]
Это означает, что:
[
F_{новое} = \frac{F_{начальное}}{81}
]
Ответ: Сила взаимодействия между электрическими зарядами уменьшится в 81 раз.
