Во сколько раз изменится сила взаимодействия между электрическими зарядами, если pac расстояние между зарядами у увеличили в 3 раза, а каждый заряд наоборот уменьшили 3 раза?
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом Кулона, который описывает взаимодействие между электрическими зарядами.
Закон Кулона формулируется следующим образом:
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между двумя зарядами,
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины двух взаимодействующих зарядов,
- \( r \) — расстояние между зарядами.
Теперь давайте разберем, как изменится сила взаимодействия, если:
- Расстояние \( r \) между зарядами увеличивается в 3 раза.
- Каждый заряд \( q_1 \) и \( q_2 \) уменьшается в 3 раза.
Исходная сила:
Предположим, что исходные заряды равны \( q_1 \) и \( q_2 \), а расстояние между ними равно \( r \):
\[ F_{начальное} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Измененные условия:
- Теперь расстояние станет \( r' = 3r \).
- Заряды уменьшатся: \( q_1' = \frac{q_1}{3} \) и \( q_2' = \frac{q_2}{3} \).
Новая сила взаимодействия:
Теперь вычислим новую силу с измененными параметрами:
\[ F_{новое} = k \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{(r')^2} \]
Подставляем \( q_1' \), \( q_2' \) и \( r' \):
\[ F_{новое} = k \frac{\left|\frac{q_1}{3} \cdot \frac{q_2}{3}\right|}{(3r)^2} \]
Это преобразуется в:
\[ F_{новое} = k \frac{\left|\frac{q_1 \cdot q_2}{9}\right|}{9r^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{81r^2} \]
Сравнение сил:
Теперь можем выразить отношение новой силы к исходной:
\[ \frac{F_{новое}}{F_{начальное}} = \frac{k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{81r^2}}{k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}} = \frac{1}{81} \]
Это означает, что:
\[ F_{новое} = \frac{F_{начальное}}{81} \]
Ответ: Сила взаимодействия между электрическими зарядами уменьшится в 81 раз.
