Докажите, что треугольник со сторонами 12см, 35см и 37 см является прямоугольным.

Чтобы доказать, что треугольник со сторонами 12 см, 35 см и 37 см является прямоугольным, воспользуемся теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Шаги решения

1. Определяем стороны треугольника:
   У нас есть три стороны:
   \( a = 12 \) см,
   \( b = 35 \) см,
   \( c = 37 \) см.
   Здесь \( c \) — это наибольшая сторона и, следовательно, предполагаемая гипотенуза.

2. Согласно теореме Пифагора:
   Для треугольника со сторонами \( a \), \( b \) и гипотенузой \( c \) должно выполняться равенство:
   \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

3. Подставляем значения сторон:
   Теперь подставим наши значения в формулу:
   \[ 37^2 = 12^2 + 35^2 \]

4. Выполняем вычисления:

   • Сначала найдем квадрат каждой стороны:
     \[ 37^2 = 1369, \]
     \[ 12^2 = 144, \]
     \[ 35^2 = 1225 \]
   • Теперь сложим квадраты катетов:
     \[ 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369 \]

5. Проверяем равенство:
   Сравниваем обе стороны: \[ 1369 = 1369 \]

Поскольку равенство выполнено, можем сделать вывод:

Заключение

Треугольник со сторонами 12 см, 35 см и 37 см действительно является прямоугольным, так как выполняется теорема Пифагора.