Докажите, что треугольник со сторонами 12см, 35см и 37 см является прямоугольным.

Чтобы доказать, что треугольник со сторонами 12 см, 35 см и 37 см является прямоугольным, воспользуемся теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. ### Шаги решения 1. **Определяем стороны треугольника**: У нас есть три стороны: \( a = 12 \) см, \( b = 35 \) см, \( c = 37 \) см. Здесь \( c \) — это наибольшая сторона и, следовательно, предполагаемая гипотенуза. 2. **Согласно теореме Пифагора**: Для треугольника со сторонами \( a \), \( b \) и гипотенузой \( c \) должно выполняться равенство: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] 3. **Подставляем значения сторон**: Теперь подставим наши значения в формулу: \[ 37^2 = 12^2 + 35^2 \] 4. **Выполняем вычисления**: - Сначала найдем квадрат каждой стороны: \[ 37^2 = 1369, \] \[ 12^2 = 144, \] \[ 35^2 = 1225 \] - Теперь сложим квадраты катетов: \[ 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369 \] 5. **Проверяем равенство**: Сравниваем обе стороны: \[ 1369 = 1369 \] Поскольку равенство выполнено, можем сделать вывод: ### Заключение Треугольник со сторонами 12 см, 35 см и 37 см действительно является прямоугольным, так как выполняется теорема Пифагора.