Для решения этой задачи мы используем закон сохранения импульса. Когда два тела сталкиваются, их общий импульс до столкновения равен общему импульсу после столкновения (при условии, что внешних сил на них нет).
Давайте обозначим:
- ( m_1 = 2 , \text{кг} ) — масса первого тела,
- ( v_1 = 3 , \text{м/с} ) — скорость первого тела до столкновения,
- ( m_2 = 4 , \text{кг} ) — масса второго тела (неподвижного),
- ( v_2 = 0 , \text{м/с} ) — скорость второго тела до столкновения,
- ( v_f ) — скорость обоих тел после столкновения.
Шаг 1: Найдем импульс до столкновения.
Импульс (P) можно вычислить по формуле:
[
P = m \cdot v
]
Импульс первого тела до столкновения:
[
P_1 = m_1 \cdot v_1 = 2 , \text{кг} \cdot 3 , \text{м/с} = 6 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Импульс второго тела (так как оно неподвижно):
[
P_2 = m_2 \cdot v_2 = 4 , \text{кг} \cdot 0 , \text{м/с} = 0 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Шаг 2: Найдем общий импульс до столкновения.
Общий импульс до столкновения будет:
[
P_{\text{total}} = P_1 + P_2 = 6 , \text{кг} \cdot \text{м/с} + 0 , \text{кг} \cdot \text{м/с} = 6 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Шаг 3: Найдем общий импульс после столкновения.
После столкновения оба тела начинают двигаться как одно тело, поэтому их общая масса:
[
M = m_1 + m_2 = 2 , \text{кг} + 4 , \text{кг} = 6 , \text{кг}
]
Согласно закону сохранения импульса, общий импульс после столкновения равен общему импульсу до столкновения:
[
P_{\text{total}} = M \cdot v_f
]
Подставляем известные значения:
[
6 , \text{кг} \cdot \text{м/с} = 6 , \text{кг} \cdot v_f
]
Шаг 4: Найдем скорость ( v_f ) после столкновения.
Чтобы найти ( v_f ), делим обе стороны уравнения на 6 кг:
[
v_f = \frac{6 , \text{кг} \cdot \text{м/с}}{6 , \text{кг}} = 1 , \text{м/с}
]
Ответ:
Скорость обоих тел после столкновения составляет ( 1 , \text{м/с} ).
