реши уравнение, содержащее переменную под знаком модуля : |2x-2,6|=3,8
Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, необходимо помнить, что модуль числа |a| равен a, если a ≥ 0, и -a, если a < 0. В данном случае у нас есть уравнение:
\[ |2x - 2.6| = 3.8 \]
Это уравнение делится на два случая:
- Случай 1: \(2x - 2.6 = 3.8\)
- Случай 2: \(2x - 2.6 = -3.8\)
Теперь решим оба случая.
Случай 1:
\[ 2x - 2.6 = 3.8 \]
Чтобы изолировать \(2x\), добавим \(2.6\) к обеим сторонам уравнения:
\[ 2x = 3.8 + 2.6 \]
Сложим числа:
\[ 2x = 6.4 \]
Теперь разделим обе стороны на \(2\):
\[ x = \frac{6.4}{2} = 3.2 \]
Случай 2:
\[ 2x - 2.6 = -3.8 \]
Добавим \(2.6\) к обеим сторонам уравнения:
\[ 2x = -3.8 + 2.6 \]
Сложим числа:
\[ 2x = -1.2 \]
Теперь разделим обе стороны на \(2\):
\[ x = \frac{-1.2}{2} = -0.6 \]
Ответ
Таким образом, у нас есть два решения для уравнения:
\[ x = 3.2 \quad \text{и} \quad x = -0.6 \]
Эти значения можно проверить, подставляя их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верны. Например:
Для \(x = 3.2\): \[ |2(3.2) - 2.6| = |6.4 - 2.6| = |3.8| = 3.8 \quad \text{(верно)} \]
Для \(x = -0.6\): \[ |2(-0.6) - 2.6| = |-1.2 - 2.6| = |-3.8| = 3.8 \quad \text{(верно)} \]
Оба значения удовлетворяют уравнению!
