Реши уравнение, содержащее переменную под знаком модуля : |2x-2,6|=3,8

Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, необходимо помнить, что модуль числа |a| равен a, если a ≥ 0, и -a, если a < 0. В данном случае у нас есть уравнение: \[ |2x - 2.6| = 3.8 \] Это уравнение делится на два случая: 1. **Случай 1:** \(2x - 2.6 = 3.8\) 2. **Случай 2:** \(2x - 2.6 = -3.8\) Теперь решим оба случая. ### Случай 1: \[ 2x - 2.6 = 3.8 \] Чтобы изолировать \(2x\), добавим \(2.6\) к обеим сторонам уравнения: \[ 2x = 3.8 + 2.6 \] Сложим числа: \[ 2x = 6.4 \] Теперь разделим обе стороны на \(2\): \[ x = \frac{6.4}{2} = 3.2 \] ### Случай 2: \[ 2x - 2.6 = -3.8 \] Добавим \(2.6\) к обеим сторонам уравнения: \[ 2x = -3.8 + 2.6 \] Сложим числа: \[ 2x = -1.2 \] Теперь разделим обе стороны на \(2\): \[ x = \frac{-1.2}{2} = -0.6 \] ### Ответ Таким образом, у нас есть два решения для уравнения: \[ x = 3.2 \quad \text{и} \quad x = -0.6 \] Эти значения можно проверить, подставляя их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верны. Например: - Для \(x = 3.2\): \[ |2(3.2) - 2.6| = |6.4 - 2.6| = |3.8| = 3.8 \quad \text{(верно)} \] - Для \(x = -0.6\): \[ |2(-0.6) - 2.6| = |-1.2 - 2.6| = |-3.8| = 3.8 \quad \text{(верно)} \] Оба значения удовлетворяют уравнению!