дан прямоугольный треугольник abc гипотенуза равна 9,9 и <ABC=45° Найди катет CB

Решим задачу о прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза \( AB \) равна 9,9, а угол \( \angle ABC \) равен 45°.

Шаг 1: Понимание прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°. В данном случай, так как угол \( \angle ABC = 45° \), значит другой угол \( \angle ACB \) также будет равен 45° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а угол A = 90°).

Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным (оба катета равны).

Шаг 2: Используем свойства равнобедренного треугольника

В равнобедренном прямоугольном треугольнике со сторонами \( a, a \) (катеты) и гипотенузой \( c \) выполняется следующие соотношение: \[ c = a\sqrt{2} \]

Шаг 3: Подставляем известные данные

Гипотенуза \( c = 9,9 \). Подставим это значение в уравнение: \[ 9,9 = a\sqrt{2} \]

Шаг 4: Решаем уравнение

Чтобы найти катет \( a \), делим обе стороны уравнения на \( \sqrt{2} \): \[ a = \frac{9,9}{\sqrt{2}} \]

Шаг 5: Упрощаем результат

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \): \[ a = \frac{9,9 \cdot \sqrt{2}}{2} \]

Приблизительно расчитаем:

• \( \sqrt{2} \approx 1.414 \)
• Тогда \( 9,9 \cdot \sqrt{2} \approx 9,9 \cdot 1,414 \approx 14,0066 \)

Теперь поделим: \[ a \approx \frac{14,0066}{2} \approx 7,0033 \]

Ответ

Катет CB (а также катет AC) равен примерно \( 7,00 \) единиц.