5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй решка).
Чтобы решить задачу о вероятности исхода при броске симметричной монеты, начнем с того, что бросая монету, мы имеем два возможных исхода: орёл (О) и решка (Р). Каждый бросок является независимым событием, и для симметричной монеты вероятность каждого исхода равна 0.5 (или 50%).
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
1. **Исходы бросков**:
- При первом броске монеты у нас есть 2 возможных исхода:
- О (орёл)
- Р (решка)
- При втором броске также 2 возможных исхода:
- О (орёл)
- Р (решка)
2. **Общее количество исходов**:
- Поскольку каждый бросок независим, общее количество возможных исходов двух бросков можно найти, перемножив количество исходов каждого броска:
\[
2 \, (первый\, бросок) \times 2 \, (второй\, бросок) = 4 \, (всего\, исходов)
\]
Эти исходы перечисляются следующим образом:
- О, О (орёл в первом и во втором)
- О, Р (орёл в первом, решка во втором)
- Р, О (решка в первом, орёл во втором)
- Р, Р (решка в первом и во втором)
3. **Желательный исход**:
- Ваша задача состоит в том, чтобы найти вероятность того, что в первый раз выпадает орёл, а во второй решка. Этот исход записывается как ОР.
4. **Количество благоприятных исходов**:
- Из всех возможных исходов только один из них соответствует вашему требованию, а именно (О, Р) — орёл в первом броске и решка во втором броске. Следовательно, число благоприятных исходов равно 1.
5. **Вероятность события**:
- Вероятность события рассчитывается по формуле:
\[
P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}
\]
Подставляем значения:
\[
P(ОР) = \frac{1}{4}
\]
6. **Ответ**:
- Вероятность того, что в первый раз выпадает орёл, а во второй решка, составляет \(\frac{1}{4}\) или 0.25 (что соответствует 25%).
Таким образом, мы нашли, что вероятность наступления исхода ОР при двух бросках симметричной монеты составляет 25%.
