5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй решка).

Чтобы решить задачу о вероятности исхода при броске симметричной монеты, начнем с того, что бросая монету, мы имеем два возможных исхода: орёл (О) и решка (Р). Каждый бросок является независимым событием, и для симметричной монеты вероятность каждого исхода равна 0.5 (или 50%).

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Исходы бросков:

   • При первом броске монеты у нас есть 2 возможных исхода:

     • О (орёл)
     • Р (решка)

   • При втором броске также 2 возможных исхода:

     • О (орёл)
     • Р (решка)

2. Общее количество исходов:

   • Поскольку каждый бросок независим, общее количество возможных исходов двух бросков можно найти, перемножив количество исходов каждого броска: \[ 2 \, (первый\, бросок) \times 2 \, (второй\, бросок) = 4 \, (всего\, исходов) \] Эти исходы перечисляются следующим образом:
   • О, О (орёл в первом и во втором)
   • О, Р (орёл в первом, решка во втором)
   • Р, О (решка в первом, орёл во втором)
   • Р, Р (решка в первом и во втором)

3. Желательный исход:

   • Ваша задача состоит в том, чтобы найти вероятность того, что в первый раз выпадает орёл, а во второй решка. Этот исход записывается как ОР.

4. Количество благоприятных исходов:

   • Из всех возможных исходов только один из них соответствует вашему требованию, а именно (О, Р) — орёл в первом броске и решка во втором броске. Следовательно, число благоприятных исходов равно 1.

5. Вероятность события:

   • Вероятность события рассчитывается по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \] Подставляем значения: \[ P(ОР) = \frac{1}{4} \]

6. Ответ:

   • Вероятность того, что в первый раз выпадает орёл, а во второй решка, составляет \(\frac{1}{4}\) или 0.25 (что соответствует 25%).

Таким образом, мы нашли, что вероятность наступления исхода ОР при двух бросках симметричной монеты составляет 25%.