Алиса испекла 40 40 печений, из них 10 10 штук она посыпала корицей, а 20 20 штук собирается посыпать сахаром (она может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, какие печенья Алиса посыпет сахаром. Найдётся 7 7 печений, которые ничем не посыпаны. Найдётся 8 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром. Не может оказаться 12 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, как Алиса распределяет свои 40 печений между разными покрытиями. У нас есть следующие данные: - Всего печений: 40 - Печений с корицей: 10 - Печений с сахаром: 20 - Печений, которые могут быть посыпаны и тем, и другим, или вовсе ничем. ### Обозначения - Печенья, посыпанные корицей: \( K = 10 \) - Печенья, посыпанные сахаром: \( S = 20 \) - Печенья, посыпанные обоими покрытиями: \( K \cap S \) - Печенья, которые ничем не посыпаны: \( N \) ### 1. Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны. Чтобы узнать, сколько печений не имеют покрытия, необходимо использовать формулу включения-исключения: \[ N = 40 - (K + S - (K \cap S)) \] Таким образом, мы не можем точно утверждать, что \( N = 7 \), поскольку количество печений, посыпанных одновременно корицей и сахаром, может быть любого значения от 0 до 10 (но не больше 10, так как всего 10 печений с корицей). - Если, например, 8 печений имеют оба покрытия, тогда: \[ N = 40 - (10 + 20 - 8) = 40 - 22 = 18 \] - Если 0 печений имеют оба покрытия: \[ N = 40 - (10 + 20 - 0) = 40 - 30 = 10 \] Таким образом, 7 печений, которые ничем не посыпаны, не обязательно может быть, это **неверное утверждение**. ### 2. Найдётся 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. Предположим, что \( (K \cap S) = x \). - Максимум \( K \) = 10, максимум \( S \) = 20, значит \( x \) может быть от 0 до 10 - Поэтому 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей, может быть верно, если \( x = 8 \). Это **может быть верным утверждением**. ### 3. Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром. Это утверждение говорит о том, что все 10 печений, которые посыпаны корицей, также должны быть посыпаны сахаром. На самом деле это не обязательно, так как печенье может быть посыпано только корицей. Поэтому это **неверное утверждение**. ### 4. Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. Если у нас 10 печений с корицей, то максимум печений, которые могут быть одновременно посыпаны и корицей, и сахаром, это 10. Значит, утверждение, что 12 печений может быть посыпано и сахаром, и корицей, неверно. Это **верное утверждение**. ### Итоги: 1. Неверно, что найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны. 2. Может быть верно, что найдётся 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. 3. Неверно, что если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром. 4. Верно, что не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. Таким образом, верными являются только утверждения 2 и 4.