Как изменится модуль напряжённости электрического поля, создаваемого заряженным телом в точке  О О, если уменьшить расстояние от заряженного тела до точки  О О в  4 4 раза, а его заряд увеличить на  50 50 % % от исходного?

Чтобы понять, как изменится модуль напряженности электрического поля, созданного заряженным телом, в зависимости от расстояния и заряда, давайте разберем задачу по шагам. ### Основные формулы 1. **Формула для напряженности электрического поля (E):** \[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \] где: - \( E \) — напряженность электрического поля, - \( k \) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона, примерно равная \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( |Q| \) — модуль заряда (в кулонах), - \( r \) — расстояние до точки, в которой измеряется напряженность поля (в метрах). ### Исходные условия - Изменяем расстояние \( r \) от заряженного тела до точки \( O \) в 4 раза (уменьшение). - Увеличиваем заряд \( Q \) на 50% (то есть \( Q \) становится \( 1.5Q \)). ### Анализ изменения напряженности поля 1. **Уменьшение расстояния:** Если расстояние уменьшается в 4 раза, тогда новое расстояние \( r' \) будет: \[ r' = \frac{r}{4} \] 2. **Увеличение заряда:** Новый заряд \( Q' \) будет: \[ Q' = 1.5 \cdot Q \] ### Подставим новые значения в формулу Теперь подставим новые значения в уравнение для напряженности: \[ E' = \frac{k \cdot |Q'|}{(r')^2} = \frac{k \cdot |1.5 \cdot Q|}{\left(\frac{r}{4}\right)^2} \] Упрощаем: \[ E' = \frac{k \cdot 1.5 \cdot |Q|}{\frac{r^2}{16}} = 1.5 \cdot |Q| \cdot k \cdot \frac{16}{r^2} \] Это можно записать так: \[ E' = 24 \cdot \frac{k \cdot |Q|}{r^2} = 24E \] где \( E \) — это исходная напряженность электрического поля. ### Ответ Таким образом, модуль напряженности электрического поля в точке \( O \) увеличится в 24 раза при уменьшении расстояния до заряженного тела в 4 раза и увеличении заряда на 50%.