Как изменится модуль напряжённости электрического поля, создаваемого заряженным телом в точке О О , если уменьшить расстояние от заряженного тела до точки О О в 4 4 раза, а его…

Чтобы понять, как изменится модуль напряженности электрического поля, созданного заряженным телом, в зависимости от расстояния и заряда, давайте разберем задачу по шагам.

Основные формулы

1. Формула для напряженности электрического поля (E): \[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \] где:
   • \( E \) — напряженность электрического поля,
   • \( k \) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона, примерно равная \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
   • \( |Q| \) — модуль заряда (в кулонах),
   • \( r \) — расстояние до точки, в которой измеряется напряженность поля (в метрах).

Исходные условия

• Изменяем расстояние \( r \) от заряженного тела до точки \( O \) в 4 раза (уменьшение).
• Увеличиваем заряд \( Q \) на 50% (то есть \( Q \) становится \( 1.5Q \)).

Анализ изменения напряженности поля

1. Уменьшение расстояния: Если расстояние уменьшается в 4 раза, тогда новое расстояние \( r' \) будет: \[ r' = \frac{r}{4} \]

2. Увеличение заряда: Новый заряд \( Q' \) будет: \[ Q' = 1.5 \cdot Q \]

Подставим новые значения в формулу

Теперь подставим новые значения в уравнение для напряженности:

\[ E' = \frac{k \cdot |Q'|}{(r')^2} = \frac{k \cdot |1.5 \cdot Q|}{\left(\frac{r}{4}\right)^2} \]

Упрощаем:

\[ E' = \frac{k \cdot 1.5 \cdot |Q|}{\frac{r^2}{16}} = 1.5 \cdot |Q| \cdot k \cdot \frac{16}{r^2} \]

Это можно записать так:

\[ E' = 24 \cdot \frac{k \cdot |Q|}{r^2} = 24E \]

где \( E \) — это исходная напряженность электрического поля.

Ответ

Таким образом, модуль напряженности электрического поля в точке \( O \) увеличится в 24 раза при уменьшении расстояния до заряженного тела в 4 раза и увеличении заряда на 50%.