Система управлений x + y = 3 2x + y = 7 y + 2x = - 3; - 2x + y = 1

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод подстановки или метод сложения. Мы рассмотрим метод подстановки на примере первой системы уравнений, а затем решим вторую систему.

Первая система уравнений:

1. Уравнения: \[ x + y = 3 \quad (1) \] \[ 2x + y = 7 \quad (2) \]

2. Шаг 1: Выразим одну переменную через другую. Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ y = 3 - x \quad (3) \]

3. Шаг 2: Подставим выражение (3) во второе уравнение (2). \[ 2x + (3 - x) = 7 \]

4. Шаг 3: Решим уравнение относительно \( x \). \[ 2x + 3 - x = 7 \] \[ x + 3 = 7 \] \[ x = 7 - 3 = 4 \]

5. Шаг 4: Найдем \( y \), подставив значение \( x \) в (3): \[ y = 3 - 4 = -1 \]

6. Решение первой системы: \[ x = 4, \quad y = -1 \]

Вторая система уравнений:

1. Уравнения: \[ y + 2x = -3 \quad (4) \] \[ -2x + y = 1 \quad (5) \]

2. Шаг 1: Выразим \( y \) из уравнения (4). \[ y = -3 - 2x \quad (6) \]

3. Шаг 2: Подставим выражение (6) во второе уравнение (5). \[ -2x + (-3 - 2x) = 1 \]

4. Шаг 3: Упростим уравнение. \[ -2x - 3 - 2x = 1 \] \[ -4x - 3 = 1 \] \[ -4x = 1 + 3 \] \[ -4x = 4 \] \[ x = \frac{4}{-4} = -1 \]

5. Шаг 4: Найдем \( y \), подставив значение \( x \) в (6): \[ y = -3 - 2(-1) \] \[ y = -3 + 2 = -1 \]

6. Решение второй системы: \[ x = -1, \quad y = -1 \]

Итоги:

• Для первой системы: \( x = 4, \quad y = -1 \)
• Для второй системы: \( x = -1, \quad y = -1 \)

Если у вас есть вопросы или необходимо пояснение по каким-то этапам, не стесняйтесь спрашивать!