Система управлений x + y = 3 2x + y = 7 y + 2x = - 3; - 2x + y = 1

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод подстановки или метод сложения. Мы рассмотрим метод подстановки на примере первой системы уравнений, а затем решим вторую систему. ### Первая система уравнений: 1. **Уравнения**: \[ x + y = 3 \quad (1) \] \[ 2x + y = 7 \quad (2) \] 2. **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую**. Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ y = 3 - x \quad (3) \] 3. **Шаг 2: Подставим выражение (3) во второе уравнение (2)**. \[ 2x + (3 - x) = 7 \] 4. **Шаг 3: Решим уравнение относительно \( x \)**. \[ 2x + 3 - x = 7 \] \[ x + 3 = 7 \] \[ x = 7 - 3 = 4 \] 5. **Шаг 4: Найдем \( y \)**, подставив значение \( x \) в (3): \[ y = 3 - 4 = -1 \] 6. **Решение первой системы**: \[ x = 4, \quad y = -1 \] ### Вторая система уравнений: 1. **Уравнения**: \[ y + 2x = -3 \quad (4) \] \[ -2x + y = 1 \quad (5) \] 2. **Шаг 1: Выразим \( y \) из уравнения (4)**. \[ y = -3 - 2x \quad (6) \] 3. **Шаг 2: Подставим выражение (6) во второе уравнение (5)**. \[ -2x + (-3 - 2x) = 1 \] 4. **Шаг 3: Упростим уравнение**. \[ -2x - 3 - 2x = 1 \] \[ -4x - 3 = 1 \] \[ -4x = 1 + 3 \] \[ -4x = 4 \] \[ x = \frac{4}{-4} = -1 \] 5. **Шаг 4: Найдем \( y \)**, подставив значение \( x \) в (6): \[ y = -3 - 2(-1) \] \[ y = -3 + 2 = -1 \] 6. **Решение второй системы**: \[ x = -1, \quad y = -1 \] ### Итоги: - Для первой системы: \( x = 4, \quad y = -1 \) - Для второй системы: \( x = -1, \quad y = -1 \) Если у вас есть вопросы или необходимо пояснение по каким-то этапам, не стесняйтесь спрашивать!