Система управлений x + y = 3 2x + y = 7

Чтобы решить систему уравнений: 1. \(x + y = 3\) 2. \(2x + y = 7\) мы можем воспользоваться методом подстановки или методом алгебраического сложения (вычитания). В этом решении я покажу оба метода, чтобы вы могли понять, как их использовать. ### Метод подстановки 1. Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения: \[ y = 3 - x \] 2. Подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение: \[ 2x + (3 - x) = 7 \] 3. Раскроем скобки и упростим: \[ 2x + 3 - x = 7 \] \[ (2x - x) + 3 = 7 \] \[ x + 3 = 7 \] 4. Теперь решим уравнение для \(x\): \[ x = 7 - 3 = 4 \] 5. Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно, чтобы найти \(y\): \[ y = 3 - x = 3 - 4 = -1 \] Таким образом, мы получили решение: \[ x = 4, \quad y = -1 \] ### Метод алгебраического сложения (вычитания) 1. Запишем нашу систему: \[ x + y = 3 \quad (1) \] \[ 2x + y = 7 \quad (2) \] 2. Выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = 3 - x \quad (из \, (1)) \] 3. Выразим уравнение (2) через \(y\): \[ 2x + (3 - x) = 7 \] 4. Раскроем скобки и упростим: \[ 2x + 3 - x = 7 \] \[ (2x - x) + 3 = 7 \] \[ x + 3 = 7 \] 5. Solve for \(x\): \[ x = 7 - 3 = 4 \] 6. Подставим обратно, чтобы найти \(y\): \[ y = 3 - 4 = -1 \] Итак, в обоих методах мы пришли к одному и тому же результату: \[ (x, y) = (4, -1) \] ### Ответ: \[ x = 4, \quad y = -1 \] Теперь вы понимаете, как можно решать системы линейных уравнений!