Система управлений x + y = 3 2x + y = 7

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(x + y = 3\)
2. \(2x + y = 7\)

мы можем воспользоваться методом подстановки или методом алгебраического сложения (вычитания). В этом решении я покажу оба метода, чтобы вы могли понять, как их использовать.

Метод подстановки

1. Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения: \[ y = 3 - x \]

2. Подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение: \[ 2x + (3 - x) = 7 \]

3. Раскроем скобки и упростим: \[ 2x + 3 - x = 7 \] \[ (2x - x) + 3 = 7 \] \[ x + 3 = 7 \]

4. Теперь решим уравнение для \(x\): \[ x = 7 - 3 = 4 \]

5. Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно, чтобы найти \(y\): \[ y = 3 - x = 3 - 4 = -1 \]

Таким образом, мы получили решение: \[ x = 4, \quad y = -1 \]

Метод алгебраического сложения (вычитания)

1. Запишем нашу систему: \[ x + y = 3 \quad (1) \] \[ 2x + y = 7 \quad (2) \]

2. Выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = 3 - x \quad (из \, (1)) \]

3. Выразим уравнение (2) через \(y\): \[ 2x + (3 - x) = 7 \]

4. Раскроем скобки и упростим: \[ 2x + 3 - x = 7 \] \[ (2x - x) + 3 = 7 \] \[ x + 3 = 7 \]

5. Solve for \(x\): \[ x = 7 - 3 = 4 \]

6. Подставим обратно, чтобы найти \(y\): \[ y = 3 - 4 = -1 \]

Итак, в обоих методах мы пришли к одному и тому же результату: \[ (x, y) = (4, -1) \]

Ответ:

\[ x = 4, \quad y = -1 \]

Теперь вы понимаете, как можно решать системы линейных уравнений!