Одно число больше другого на 26 26 , а их произведение равно − 160 −160 . Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков.…

Давайте решим задачу пошагово.

1. Обозначим одно число как \( x \). Тогда другое число, которое больше первого на 26, можно записать как \( x + 26 \).

2. Теперь мы знаем, что произведение этих двух чисел равно -160: \[ x \cdot (x + 26) = -160 \]

3. Раскроем скобки: \[ x^2 + 26x = -160 \]

4. Переносим все в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: \[ x^2 + 26x + 160 = 0 \]

5. Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1, b = 26, c = 160 \). \[ D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160 = 676 - 640 = 36 \]

6. Найдем корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-26 \pm 6}{2} \]

7. Рассмотрим два случая:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{-26 + 6}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{-26 - 6}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \]

8. Теперь найдем второе число для каждого из корней:

   • Если \( x_1 = -10 \), то второе число: \[ x_1 + 26 = -10 + 26 = 16 \]
   • Если \( x_2 = -16 \), то второе число: \[ x_2 + 26 = -16 + 26 = 10 \]

9. Теперь у нас есть два набора чисел: \(-10\) и \(16\) или \(-16\) и \(10\). Записываем в порядке возрастания:

   • Для первого набора: \(-10\) и \(16\) → \(-1016\)
   • Для второго набора: \(-16\) и \(10\) → \(-1610\)

10. Поскольку нам нужно записать числа в порядке возрастания, правильный ответ: \[ -1610 \]

Таким образом, мы нашли числа, состоящие из -16 и 10, и записали их в нужном формате.