Одно число больше другого на  26 26, а их произведение равно  − 160 −160. Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков. Пример записи: если первое число равно  18 18, второе число равно  − 20 −20, то в ответе запиши  − 2018 −2018.

Давайте решим задачу пошагово. 1. Обозначим одно число как \( x \). Тогда другое число, которое больше первого на 26, можно записать как \( x + 26 \). 2. Теперь мы знаем, что произведение этих двух чисел равно -160: \[ x \cdot (x + 26) = -160 \] 3. Раскроем скобки: \[ x^2 + 26x = -160 \] 4. Переносим все в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: \[ x^2 + 26x + 160 = 0 \] 5. Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1, b = 26, c = 160 \). \[ D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160 = 676 - 640 = 36 \] 6. Найдем корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-26 \pm 6}{2} \] 7. Рассмотрим два случая: - Первый корень: \[ x_1 = \frac{-26 + 6}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{-26 - 6}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \] 8. Теперь найдем второе число для каждого из корней: - Если \( x_1 = -10 \), то второе число: \[ x_1 + 26 = -10 + 26 = 16 \] - Если \( x_2 = -16 \), то второе число: \[ x_2 + 26 = -16 + 26 = 10 \] 9. Теперь у нас есть два набора чисел: \(-10\) и \(16\) или \(-16\) и \(10\). Записываем в порядке возрастания: - Для первого набора: \(-10\) и \(16\) → \(-1016\) - Для второго набора: \(-16\) и \(10\) → \(-1610\) 10. Поскольку нам нужно записать числа в порядке возрастания, правильный ответ: \[ -1610 \] Таким образом, мы нашли числа, состоящие из -16 и 10, и записали их в нужном формате.