Дан треугольник АВС, где угол В = 90°. Внешний угол при вершине А равен 120°, сторона АВ равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?

Чтобы найти длину гипотенузы треугольника ABC, где угол B = 90°, давайте сначала разберемся с тем, что нам известно: 1. Угол B = 90° (это прямой угол). 2. Внешний угол при вершине A равен 120°. 3. Длина стороны AB равна 7 см. ### Шаг 1: Определим угол A Внешний угол A равен 120°. Внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Поэтому можем записать: \[ \text{Внешний угол при A} = \text{Угол A} + \text{Угол B} \] Поскольку угол B = 90°, мы можем выразить угол A следующим образом: \[ 120° = \text{Угол A} + 90° \] \[ \text{Угол A} = 120° - 90° = 30° \] ### Шаг 2: Определим угол C Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, можем найти угол C: \[ \text{Угол A} + \text{Угол B} + \text{Угол C} = 180° \] \[ 30° + 90° + \text{Угол C} = 180° \] \[ \text{Угол C} = 180° - 30° - 90° = 60° \] Теперь мы знаем все углы треугольника: - Угол A = 30° - Угол B = 90° - Угол C = 60° ### Шаг 3: Используем свойства треугольника Поскольку треугольник ABC является прямоугольным треугольником с углами 30° и 60°, мы можем воспользоваться свойствами такого треугольника. В треугольнике 30-60-90 смежные стороны относятся друг к другу следующим образом: - Сторона против угла 30° (AB) = x - Сторона против угла 60° (BC) = x√3 - Гипотенуза (AC) = 2x Где x — длина стороны AB. В нашем случае: - AB = 7 см (это сторона против угла 30°, значит, x = 7 см). ### Шаг 4: Найдем гипотенузу AC Теперь можем найти длину гипотенузы (AC): \[ AC = 2x = 2 \cdot 7 = 14 \text{ см} \] ### Ответ Длина гипотенузы AC равна 14 см.