в пенале 10 красных и 6 зеленых ручек. найдите вероятность того, что взятые наугад 2 ручки будут красными

Давайте решим задачу по вероятности, связанную с выбором ручек.

Условия задачи

В пенале:

• 10 красных ручек
• 6 зеленых ручек

Всего ручек: \[ 10 + 6 = 16 \]

Задача

Нужно найти вероятность того, что взятые наугад 2 ручки будут красными.

Пошаговое решение

Шаг 1: Определение общего количества способов выбрать 2 ручки

Общее количество способов выбрать 2 ручки из 16 можно найти с помощью формулы сочетаний \( C(n, k) \), где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов: \[ C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 120 \]

Шаг 2: Определение количества способов выбрать 2 красные ручки

Теперь определим, сколько способов существует для выбора 2 красных ручек из 10: \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность события \( A \) (что обе выбранные ручки красные) можно найти с помощью формулы: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{C(10, 2)}{C(16, 2)} = \frac{45}{120} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь \( \frac{45}{120} \): \[ \frac{45}{120} = \frac{3}{8} \quad (\text{делим числитель и знаменатель на 15}) \]

Ответ

Вероятность того, что выбранные наугад 2 ручки будут красными, составляет \( \frac{3}{8} \).

Таким образом, шанс выбрать 2 красные ручки из нашего пенала равен 0.375 или 37.5%.