Давайте решим задачу по вероятности, связанную с выбором ручек.
Условия задачи
В пенале:
- 10 красных ручек
- 6 зеленых ручек
Всего ручек:
[ 10 + 6 = 16 ]
Задача
Нужно найти вероятность того, что взятые наугад 2 ручки будут красными.
Пошаговое решение
Шаг 1: Определение общего количества способов выбрать 2 ручки
Общее количество способов выбрать 2 ручки из 16 можно найти с помощью формулы сочетаний ( C(n, k) ), где ( n ) — общее количество элементов, а ( k ) — количество выбираемых элементов:
[
C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 120
]
Шаг 2: Определение количества способов выбрать 2 красные ручки
Теперь определим, сколько способов существует для выбора 2 красных ручек из 10:
[
C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
]
Шаг 3: Вычисление вероятности
Вероятность события ( A ) (что обе выбранные ручки красные) можно найти с помощью формулы:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{C(10, 2)}{C(16, 2)} = \frac{45}{120}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь ( \frac{45}{120} ):
[
\frac{45}{120} = \frac{3}{8} \quad (\text{делим числитель и знаменатель на 15})
]
Ответ
Вероятность того, что выбранные наугад 2 ручки будут красными, составляет ( \frac{3}{8} ).
Таким образом, шанс выбрать 2 красные ручки из нашего пенала равен 0.375 или 37.5%.
