Реши уравнение 1/2х + 1/3х + 1/4х = 26/27
Решим данное уравнение:
\[ \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27} \]
Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю
Чтобы сложить дроби с переменной \(x\), сначала найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{4}\).
Общий знаменатель можно найти следующим образом:
- Для \(2\), \(3\), и \(4\) наименьшее общее кратное (НОК) — это \(12\).
Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем \(12\):
- \(\frac{1}{2} = \frac{6}{12}\)
- \(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\)
- \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\)
Теперь можем записать уравнение в следующем виде:
\[ \frac{6}{12}x + \frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x = \frac{26}{27} \]
Шаг 2: Складываем дроби
Теперь сложим дроби с \(x\):
\[ \left(\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12}\right)x = \frac{26}{27} \]
Сложим числители:
\[ \frac{6 + 4 + 3}{12}x = \frac{13}{12}x \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ \frac{13}{12}x = \frac{26}{27} \]
Шаг 3: Изолируем \(x\)
Для того чтобы найти \(x\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{12}{13}\) (обратная дробь к \(\frac{13}{12}\)):
\[ x = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} \]
Шаг 4: Упростим дробь
Теперь выполним умножение дробей:
\[ x = \frac{26 \cdot 12}{27 \cdot 13} \]
Шаг 5: Упростим числитель и знаменатель
Теперь можно упростить дробь, если это возможно. Мы видим, что:
- \(26 = 2 \cdot 13\)
- \(27 = 3^3\)
- \(12 = 3 \cdot 4\)
- \(13\) уже в простом виде.
Таким образом, у нас получается:
\[ x = \frac{2 \cdot 12}{27} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{3^3} = \frac{24}{27} \]
Шаг 6: Упростим финальный ответ
Теперь можем упростить \(\frac{24}{27}\) путем деления на общий делитель \(3\):
\[ \frac{24 \div 3}{27 \div 3} = \frac{8}{9} \]
Ответ
Таким образом, решение уравнения:
\[ x = \frac{8}{9} \]
