Реши уравнение 1/2х + 1/3х + 1/4х = 26/27

Решим данное уравнение: \[ \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27} \] ### Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю Чтобы сложить дроби с переменной \(x\), сначала найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{4}\). Общий знаменатель можно найти следующим образом: - Для \(2\), \(3\), и \(4\) наименьшее общее кратное (НОК) — это \(12\). Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем \(12\): - \(\frac{1}{2} = \frac{6}{12}\) - \(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\) - \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\) Теперь можем записать уравнение в следующем виде: \[ \frac{6}{12}x + \frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x = \frac{26}{27} \] ### Шаг 2: Складываем дроби Теперь сложим дроби с \(x\): \[ \left(\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12}\right)x = \frac{26}{27} \] Сложим числители: \[ \frac{6 + 4 + 3}{12}x = \frac{13}{12}x \] Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{13}{12}x = \frac{26}{27} \] ### Шаг 3: Изолируем \(x\) Для того чтобы найти \(x\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{12}{13}\) (обратная дробь к \(\frac{13}{12}\)): \[ x = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} \] ### Шаг 4: Упростим дробь Теперь выполним умножение дробей: \[ x = \frac{26 \cdot 12}{27 \cdot 13} \] ### Шаг 5: Упростим числитель и знаменатель Теперь можно упростить дробь, если это возможно. Мы видим, что: - \(26 = 2 \cdot 13\) - \(27 = 3^3\) - \(12 = 3 \cdot 4\) - \(13\) уже в простом виде. Таким образом, у нас получается: \[ x = \frac{2 \cdot 12}{27} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{3^3} = \frac{24}{27} \] ### Шаг 6: Упростим финальный ответ Теперь можем упростить \(\frac{24}{27}\) путем деления на общий делитель \(3\): \[ \frac{24 \div 3}{27 \div 3} = \frac{8}{9} \] ### Ответ Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{8}{9} \]