Найти вероятность того, что наудачу взятое число от 10 до 29 окажется кратным 3. Найти вероятность того, что наудачу взятое число от 10 по 29 окажется кратным З и 5. Из урны, в которой находятся 8 белых и 12 черных шаров, вынимают удачу два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Чтобы решить эти задачи, давайте разберем каждую из них по отдельности. ### Задача 1: Вероятность того, что случайно выбранное число от 10 до 29 окажется кратным 3 1. **Определяем диапазон чисел.** - Числа от 10 до 29: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29. - Общее количество чисел = 29 - 10 + 1 = 20. 2. **Находим числа, кратные 3.** - Кратные 3 числа в этом диапазоне: 12, 15, 18, 21, 24, 27. - Всего кратных 3: 6 чисел. 3. **Рассчитываем вероятность.** \[ P(\text{кратное 3}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}. \] ### Задача 2: Вероятность того, что случайно выбранное число от 10 до 29 окажется кратным 3 и 5 1. **Кратные 3 и 5.** - Число, которое кратно и 3, и 5, должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК). НОК(3,5) = 15. - Находим числа, кратные 15 в диапазоне от 10 до 29: 15. - Всего таких чисел: 1. 2. **Рассчитываем вероятность.** \[ P(\text{кратное 3 и 5}) = \frac{1}{20}. \] ### Задача 3: Вероятность того, что оба шара окажутся черными 1. **Определяем общее количество шаров.** - Белые шары = 8, Черные шары = 12. - Общее количество шаров = 8 + 12 = 20. 2. **Рассчитываем вероятность вытащить два черных шара.** - Вероятность вытащить первый черный шар: \[ P_1 = \frac{12}{20}. \] - После вытаскивания первого черного шара, останется 11 черных и 19 всего шаров. Вероятность вытащить второй черный шар: \[ P_2 = \frac{11}{19}. \] 3. **Находим общую вероятность.** Вероятности двух событий перемножаются (поскольку события независимые): \[ P(\text{оба черные}) = P_1 \cdot P_2 = \frac{12}{20} \cdot \frac{11}{19} = \frac{12 \cdot 11}{20 \cdot 19} = \frac{132}{380} = \frac{66}{190} = \frac{33}{95}. \] ### Итоговые ответы: 1. Вероятность, что число кратно 3: \(\frac{3}{10}\). 2. Вероятность, что число кратно 3 и 5: \(\frac{1}{20}\). 3. Вероятность, что оба шара черные: \(\frac{33}{95}\).