Найдите синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см

В данном прямоугольном треугольнике мы знаем длину одного катета (40 см) и гипотенузы (41 см). Чтобы найти второй катет, воспользуемся теоремой Пифагора. По теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2, \]

где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.

Обозначим известный катет как \( a = 40 \) см, гипотенузу \( c = 41 \) см, и мы хотим найти второй катет \( b \):

\[ 41^2 = 40^2 + b^2. \] \[ 1681 = 1600 + b^2. \] \[ b^2 = 1681 - 1600 = 81. \] \[ b = \sqrt{81} = 9 \text{ см}. \]

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 40 \) см и \( b = 9 \) см. Мы можем найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла, который будет противолежащим катету длиной 9 см.

1. Синус угла \( \alpha \): \[ \sin(\alpha) = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c} = \frac{9}{41}. \]

2. Косинус угла \( \alpha \): \[ \cos(\alpha) = \frac{\text{длина прилежащего катета}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c} = \frac{40}{41}. \]

3. Тангенс угла \( \alpha \): \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина прилежащего катета}} = \frac{b}{a} = \frac{9}{40}. \]

Таким образом:

• \(\sin(\alpha) = \frac{9}{41}\),
• \(\cos(\alpha) = \frac{40}{41}\),
• \(\tan(\alpha) = \frac{9}{40}\).