X²+3x-5= -x²
Давайте решим уравнение \( X^2 + 3x - 5 = -x^2 \).
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Сначала упростим уравнение, перенесём все части на одну сторону. Для этого прибавим \( x^2 \) к обеим сторонам:
\[ X^2 + 3x - 5 + x^2 = 0 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ 2X^2 + 3x - 5 = 0 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 2 \)
- \( b = 3 \)
- \( c = -5 \)
Шаг 2: Применение формулы для решения квадратного уравнения
Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем значения:
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]
Дискриминант \( D = 49 \) положительный, значит, у уравнения два разных корня.
Шаг 3: Нахождение корней с использованием формулы корней квадратного уравнения
Корни уравнения можно найти по формуле:
\[ X = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ X = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} \]
Так как \( \sqrt{49} = 7 \), то подставляем это значение:
\[ X = \frac{-3 \pm 7}{4} \]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень:
\[ X_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
- Второй корень:
\[ X_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \]
Шаг 4: Запишите решение
Таким образом, корни исходного уравнения \( X^2 + 3x - 5 = -x^2 \) следующие:
\[ X_1 = 1 \quad \text{и} \quad X_2 = -2.5 \]
Эти шаги показывают, как последовательно подошли к решению квадратного уравнения, используя стандартные методы и формулы. Если остаются вопросы – не стесняйтесь их задавать!
