X²+3x-5= -x²

Давайте решим уравнение \( X^2 + 3x - 5 = -x^2 \). **Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду** Сначала упростим уравнение, перенесём все части на одну сторону. Для этого прибавим \( x^2 \) к обеим сторонам: \[ X^2 + 3x - 5 + x^2 = 0 \] Теперь объединим подобные члены: \[ 2X^2 + 3x - 5 = 0 \] Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 2 \) - \( b = 3 \) - \( c = -5 \) **Шаг 2: Применение формулы для решения квадратного уравнения** Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \] Дискриминант \( D = 49 \) положительный, значит, у уравнения два разных корня. **Шаг 3: Нахождение корней с использованием формулы корней квадратного уравнения** Корни уравнения можно найти по формуле: \[ X = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ X = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} \] Так как \( \sqrt{49} = 7 \), то подставляем это значение: \[ X = \frac{-3 \pm 7}{4} \] Теперь найдем два корня: 1. Первый корень: \[ X_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] 2. Второй корень: \[ X_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \] **Шаг 4: Запишите решение** Таким образом, корни исходного уравнения \( X^2 + 3x - 5 = -x^2 \) следующие: \[ X_1 = 1 \quad \text{и} \quad X_2 = -2.5 \] Эти шаги показывают, как последовательно подошли к решению квадратного уравнения, используя стандартные методы и формулы. Если остаются вопросы – не стесняйтесь их задавать!