В угол С величиной 107 вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В точка О-центр окружности. Найдите угол АОВ

Чтобы решить задачу, начнем с того, что обозначим некоторые моменты и вспомним несколько свойств вписанной окружности в угол. 1. **Изображение и элементы:** У нас есть угол \( \angle C \) величиной \( 107^\circ \) с вершиной в точке \( C \). Окружность вписана в этот угол, она касается одной стороны угла в точке \( A \) и другой стороны в точке \( B \). Центр окружности обозначим как \( O \). 2. **Свойства вписанной окружности:** Окружность, вписанная в угол, касается его сторон. Важно помнить, что угол, образованный радиусами, проведенными в точки касания, всегда равен половине угла, в который вписана окружность. Это следует из того, что эти радиусы перпендикулярны касательной. 3. **Поиск угла \( AOB \):** Угол \( AOB \) можно выразить через угол \( AOC \) и угол \( BOC \). Сначала запишем эти углы: - \( \angle AOC \) — это угол, образованный радиусом, проведенным в точку \( A \), и другой стороной угла. - \( \angle BOC \) — угол, образованный радиусом, проведенным в точку \( B \), и другой стороной угла. По свойству вписанной окружности: \[ \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOC + \frac{1}{2} \cdot \angle BOC \] Поскольку \( A \) и \( B \) находятся на разных сторонах угла \( C \), то можно записать: \[ \angle AOB = 180^\circ - \angle C \] Таким образом, подставим известное значение угла \( C \): \[ \angle AOB = 180^\circ - 107^\circ = 73^\circ \] 4. **Ответ:** Угол \( AOB \) равен \( 73^\circ \). Теперь вы знаете, как находить угол между касательными, проведенными в точках касания окружности с углом. Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.