Робот может передвигаться большими, средними и маленькими шагами вперёд и назад. В каких точках может оказаться робот за 2 шага из точки 2? 0,1,8,0,8,0,9,1,1,1,2,4,1,11?

Для решения задачи о перемещениях робота нам нужно понять, как он может двигаться в зависимости от выбранного размера шага. Обозначим следующие типы шагов:

• Большой шаг — это шаг, длина которого равна 2 единицам.
• Средний шаг — это шаг, длина которого равна 1 единице.
• Маленький шаг — это шаг, длина которого равна 0 единиц (то есть, робот не двигается с места).

Робот начинает движение из точки 2 и может делать 2 шага. Каждый шаг может быть в любом из трех направлений: вперёд (+) или назад (−).

Теперь рассмотрим все возможные комбинации шагов, которые может сделать робот. Обозначим шаги как \( S_1 \) и \( S_2 \), где \( S_1 \) — первый шаг, а \( S_2 \) — второй шаг.

Так как робот имеет три вида шагов, нам нужно будет рассмотреть следующие варианты шагов:

1. Большой шаг (+2 и -2):

   • \( S_1 = +2 \) и \( S_2 = +2 \): \( 2 + 2 + 2 = 6 \)
   • \( S_1 = +2 \) и \( S_2 = -2 \): \( 2 + 2 - 2 = 2 \)
   • \( S_1 = -2 \) и \( S_2 = +2 \): \( 2 - 2 + 2 = 2 \)
   • \( S_1 = -2 \) и \( S_2 = -2 \): \( 2 - 2 - 2 = -2 \)

2. Средний шаг (+1 и -1):

   • \( S_1 = +1 \) и \( S_2 = +1 \): \( 2 + 1 + 1 = 4 \)
   • \( S_1 = +1 \) и \( S_2 = -1 \): \( 2 + 1 - 1 = 2 \)
   • \( S_1 = -1 \) и \( S_2 = +1 \): \( 2 - 1 + 1 = 2 \)
   • \( S_1 = -1 \) и \( S_2 = -1 \): \( 2 - 1 - 1 = 0 \)

3. Маленький шаг (0):

   • \( S_1 = 0 \) и \( S_2 = 0 \): \( 2 + 0 + 0 = 2 \)
   • \( S_1 = 0 \) и \( S_2 = +2 \): \( 2 + 0 + 2 = 4 \)
   • \( S_1 = 0 \) и \( S_2 = -2 \): \( 2 + 0 - 2 = 0 \)
   • Также возможны комбинации между большими, средними и маленькими шагами.

Теперь обобщим все возможные итоговые позиции после двух шагов:

1. Точка, в которую может попасть робот за 2 шага:
   • +4: от +2
   • +6: от +2, +2
   • +2: от +2, -2 или 0, 0, +2
   • 0: от -2, 0, -2
   • -2: от -2

Теперь перечислим все уникальные точки, в которые может попасть робот:

• -2
• 0
• 2
• 4
• 6

Теперь подытожим: Робот может оказаться в точках -2, 0, 2, 4 и 6 после выполнения двух шагов из точки 2.

Теперь проверим, какие из предложенных точек (0, 1, 8, 0, 8, 0, 9, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 11) находятся в этом списке:

• 0: есть
• 1: нет
• 8: нет
• 2: есть
• 4: есть
• 11: нет

Таким образом, робот может оказаться в точках 0, 2, 4.