Для решения задачи о перемещениях робота нам нужно понять, как он может двигаться в зависимости от выбранного размера шага. Обозначим следующие типы шагов:
- Большой шаг — это шаг, длина которого равна 2 единицам.
- Средний шаг — это шаг, длина которого равна 1 единице.
- Маленький шаг — это шаг, длина которого равна 0 единиц (то есть, робот не двигается с места).
Робот начинает движение из точки 2 и может делать 2 шага. Каждый шаг может быть в любом из трех направлений: вперёд (+) или назад (−).
Теперь рассмотрим все возможные комбинации шагов, которые может сделать робот. Обозначим шаги как ( S_1 ) и ( S_2 ), где ( S_1 ) — первый шаг, а ( S_2 ) — второй шаг.
Так как робот имеет три вида шагов, нам нужно будет рассмотреть следующие варианты шагов:
Большой шаг (+2 и -2):
- ( S_1 = +2 ) и ( S_2 = +2 ): ( 2 + 2 + 2 = 6 )
- ( S_1 = +2 ) и ( S_2 = -2 ): ( 2 + 2 - 2 = 2 )
- ( S_1 = -2 ) и ( S_2 = +2 ): ( 2 - 2 + 2 = 2 )
- ( S_1 = -2 ) и ( S_2 = -2 ): ( 2 - 2 - 2 = -2 )
Средний шаг (+1 и -1):
- ( S_1 = +1 ) и ( S_2 = +1 ): ( 2 + 1 + 1 = 4 )
- ( S_1 = +1 ) и ( S_2 = -1 ): ( 2 + 1 - 1 = 2 )
- ( S_1 = -1 ) и ( S_2 = +1 ): ( 2 - 1 + 1 = 2 )
- ( S_1 = -1 ) и ( S_2 = -1 ): ( 2 - 1 - 1 = 0 )
Маленький шаг (0):
- ( S_1 = 0 ) и ( S_2 = 0 ): ( 2 + 0 + 0 = 2 )
- ( S_1 = 0 ) и ( S_2 = +2 ): ( 2 + 0 + 2 = 4 )
- ( S_1 = 0 ) и ( S_2 = -2 ): ( 2 + 0 - 2 = 0 )
- Также возможны комбинации между большими, средними и маленькими шагами.
Теперь обобщим все возможные итоговые позиции после двух шагов:
- Точка, в которую может попасть робот за 2 шага:
- +4: от +2
- +6: от +2, +2
- +2: от +2, -2 или 0, 0, +2
- 0: от -2, 0, -2
- -2: от -2
Теперь перечислим все уникальные точки, в которые может попасть робот:
Теперь подытожим: Робот может оказаться в точках -2, 0, 2, 4 и 6 после выполнения двух шагов из точки 2.
Теперь проверим, какие из предложенных точек (0, 1, 8, 0, 8, 0, 9, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 11) находятся в этом списке:
- 0: есть
- 1: нет
- 8: нет
- 2: есть
- 4: есть
- 11: нет
Таким образом, робот может оказаться в точках 0, 2, 4.
