известно что a4=14,5 a6=12 найдите разность арифметической прогрессии
Для решения задачи, давайте сначала вспомним, что такое арифметическая прогрессия (AP). В арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем добавления постоянной разности \(d\) к предыдущему члену. Если обозначить первый член прогрессии как \(a1\), то \(a_n\) (n-ый член) можно выразить как:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
У нас есть два члена прогрессии: \(a_4 = 14.5\) и \(a_6 = 12\).
Теперь запишем, что \(a_4\) и \(a_6\) можно выразить через первый член и разность \(d\):
- Для \(a_4\):
\[ a_4 = a_1 + 3d = 14.5 \quad (1) \]
- Для \(a_6\):
\[ a_6 = a_1 + 5d = 12 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте выразим \(a_1\) и \(d\).
Из уравнения (2) можно выразить \(a_1\):
\[ a_1 = a_6 - 5d = 12 - 5d \]
Теперь подставим это выражение для \(a_1\) в уравнение (1):
\[ 12 - 5d + 3d = 14.5 \]
Упростим это уравнение:
\[ 12 - 2d = 14.5 \]
Теперь перенесем 12 в правую часть:
\[ -2d = 14.5 - 12 \] \[ -2d = 2.5 \] \[ d = -\frac{2.5}{2} = -1.25 \]
Теперь мы нашли разность \(d\) арифметической прогрессии, которая равна \(-1.25\).
Ответ:
Разность арифметической прогрессии \(d = -1.25\).
