Ну
Давайте разберём каждое выражение по очереди.
Задача 35
\[ a = \frac{4}{1 - i} \]
Чтобы избавиться от комплексного числа в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число:
\[ a = \frac{4}{1 - i} \times \frac{1 + i}{1 + i} = \frac{4(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} \]
Перемножим знаменатель:
\[ (1 - i)(1 + i) = 1^2 - (i)^2 = 1 - (-1) = 2 \]
Теперь числитель:
\[ 4(1 + i) = 4 + 4i \]
Таким образом:
\[ a = \frac{4 + 4i}{2} = 2 + 2i \]
Задача 39
\[ a = \frac{4}{1 + i} \]
Аналогично, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое:
\[ a = \frac{4}{1 + i} \times \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{4(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} \]
Знаменатель будет аналогичным:
\[ (1 + i)(1 - i) = 1 - (-1) = 2 \]
Числитель:
\[ 4(1 - i) = 4 - 4i \]
Таким образом:
\[ a = \frac{4 - 4i}{2} = 2 - 2i \]
Задача 43
\[ a = \frac{-8}{1 - i\sqrt{3}} \]
Умножим на сопряжённое:
\[ a = \frac{-8}{1 - i\sqrt{3}} \times \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 + i\sqrt{3}} = \frac{-8(1 + i\sqrt{3})}{(1 - i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})} \]
Знаменатель:
\[ (1 - i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3}) = 1 - (i\sqrt{3})^2 = 1 - (-3) = 4 \]
Числитель:
\[ -8(1 + i\sqrt{3}) = -8 - 8i\sqrt{3} \]
Таким образом:
\[ a = \frac{-8 - 8i\sqrt{3}}{4} = -2 - 2i\sqrt{3} \]
Так, мы подробно разобрали решения задач и сделали преобразования для избавления от комплексных чисел в знаменателе. Если есть вопросы по какому-либо шагу, обозначьте их, и мы обсудим!
