Ну

Давайте разберём каждое выражение по очереди. ### Задача 35 \[ a = \frac{4}{1 - i} \] Чтобы избавиться от комплексного числа в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число: \[ a = \frac{4}{1 - i} \times \frac{1 + i}{1 + i} = \frac{4(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} \] Перемножим знаменатель: \[ (1 - i)(1 + i) = 1^2 - (i)^2 = 1 - (-1) = 2 \] Теперь числитель: \[ 4(1 + i) = 4 + 4i \] Таким образом: \[ a = \frac{4 + 4i}{2} = 2 + 2i \] ### Задача 39 \[ a = \frac{4}{1 + i} \] Аналогично, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое: \[ a = \frac{4}{1 + i} \times \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{4(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} \] Знаменатель будет аналогичным: \[ (1 + i)(1 - i) = 1 - (-1) = 2 \] Числитель: \[ 4(1 - i) = 4 - 4i \] Таким образом: \[ a = \frac{4 - 4i}{2} = 2 - 2i \] ### Задача 43 \[ a = \frac{-8}{1 - i\sqrt{3}} \] Умножим на сопряжённое: \[ a = \frac{-8}{1 - i\sqrt{3}} \times \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 + i\sqrt{3}} = \frac{-8(1 + i\sqrt{3})}{(1 - i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})} \] Знаменатель: \[ (1 - i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3}) = 1 - (i\sqrt{3})^2 = 1 - (-3) = 4 \] Числитель: \[ -8(1 + i\sqrt{3}) = -8 - 8i\sqrt{3} \] Таким образом: \[ a = \frac{-8 - 8i\sqrt{3}}{4} = -2 - 2i\sqrt{3} \] Так, мы подробно разобрали решения задач и сделали преобразования для избавления от комплексных чисел в знаменателе. Если есть вопросы по какому-либо шагу, обозначьте их, и мы обсудим!