Дана прямоугольная трапеция M N K L MNKL с основаниями M L = 240 ML=240 мм и N K = 192 NK=192 мм. Найди её площадь, если ∠ K L M = 45 ° ∠KLM=45° . Вырази ответ в дм 2 2
Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции \( MNKL \) с основаниями \( ML \) и \( NK \) при заданном угле \( \angle KLM = 45^\circ \), давайте следовать по шагам.
Шаг 1: Определение элементов трапеции
У нас имеется:
- Большое основание \( ML = 240 \) мм
- Малое основание \( NK = 192 \) мм
- Угол \( \angle KLM = 45^\circ \)
Шаг 2: Определение высоты трапеции
В прямоугольной трапеции высота перпендикулярна основаниям. Поскольку \( \angle KLM = 45^\circ \), то это означает, что высота \( h \) равна длине отрезка \( KL \).
Обозначим \( KL \) как высоту \( h \). В треугольнике \( KLM \), используя свойство угла в \( 45^\circ \):
\[ h = KL = LM \]
Шаг 3: Нахождение длины отрезка \( LM \)
Сначала найдем длину отрезка \( LM \). Мы можем выразить его как разницу между основанием \( ML \) и малым основанием \( NK \):
\[ LM = ML - NK = 240 \, \text{мм} - 192 \, \text{мм} = 48 \, \text{мм} \]
Так как \( \angle KLM = 45^\circ \), то \( LM = KL = h = 48 \, \text{мм} \).
Шаг 4: Вычисление площади трапеции
Площадь трапеции рассчитывается по формуле:
\[ S = \frac{(ML + NK)}{2} \cdot h \]
Подставим значения:
- \( ML = 240 \, \text{мм} \)
- \( NK = 192 \, \text{мм} \)
- \( h = 48 \, \text{мм} \)
Теперь подставляем все в формулу:
\[ S = \frac{(240 + 192)}{2} \cdot 48 = \frac{432}{2} \cdot 48 = 216 \cdot 48 = 10368 \, \text{мм}^2 \]
Шаг 5: Преобразование единиц измерения
Так как нужно выразить ответ в квадратных дециметрах \( \text{дм}^2 \), преобразуем \( 10368 \, \text{мм}^2 \) в дм²:
1 дм² = \( 10000 \, \text{мм}^2 \)
Теперь делим:
\[ S = \frac{10368}{10000} = 1.0368 \, \text{дм}^2 \]
Ответ
Таким образом, площадь трапеции составляет \( 1.0368 \, \text{дм}^2 \).
