Дана прямоугольная трапеция  M N K L MNKL с основаниями  M L = 240 ML=240 мм и  N K = 192 NK=192 мм. Найди её площадь, если  ∠ K L M = 45 ° ∠KLM=45°. Вырази ответ в дм 2 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции \( MNKL \) с основаниями \( ML \) и \( NK \) при заданном угле \( \angle KLM = 45^\circ \), давайте следовать по шагам. ### Шаг 1: Определение элементов трапеции У нас имеется: - Большое основание \( ML = 240 \) мм - Малое основание \( NK = 192 \) мм - Угол \( \angle KLM = 45^\circ \) ### Шаг 2: Определение высоты трапеции В прямоугольной трапеции высота перпендикулярна основаниям. Поскольку \( \angle KLM = 45^\circ \), то это означает, что высота \( h \) равна длине отрезка \( KL \). Обозначим \( KL \) как высоту \( h \). В треугольнике \( KLM \), используя свойство угла в \( 45^\circ \): \[ h = KL = LM \] ### Шаг 3: Нахождение длины отрезка \( LM \) Сначала найдем длину отрезка \( LM \). Мы можем выразить его как разницу между основанием \( ML \) и малым основанием \( NK \): \[ LM = ML - NK = 240 \, \text{мм} - 192 \, \text{мм} = 48 \, \text{мм} \] Так как \( \angle KLM = 45^\circ \), то \( LM = KL = h = 48 \, \text{мм} \). ### Шаг 4: Вычисление площади трапеции Площадь трапеции рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{(ML + NK)}{2} \cdot h \] Подставим значения: - \( ML = 240 \, \text{мм} \) - \( NK = 192 \, \text{мм} \) - \( h = 48 \, \text{мм} \) Теперь подставляем все в формулу: \[ S = \frac{(240 + 192)}{2} \cdot 48 = \frac{432}{2} \cdot 48 = 216 \cdot 48 = 10368 \, \text{мм}^2 \] ### Шаг 5: Преобразование единиц измерения Так как нужно выразить ответ в квадратных дециметрах \( \text{дм}^2 \), преобразуем \( 10368 \, \text{мм}^2 \) в дм²: 1 дм² = \( 10000 \, \text{мм}^2 \) Теперь делим: \[ S = \frac{10368}{10000} = 1.0368 \, \text{дм}^2 \] ### Ответ Таким образом, площадь трапеции составляет \( 1.0368 \, \text{дм}^2 \).