Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- ( z ) — количество литров воды, которое насос заливал в бассейн за 1 минуту,
- ( s ) — количество литров воды, которое насос сливал из бассейна за 1 минуту.
Из условия задачи известно, что насос заливает на 4 литра больше, чем сливает:
[ z = s + 4. \tag{1} ]
Также известно, что насос заливает 112 литров воды на 3 минуты быстрее, чем сливает 110 литров воды.
Определим время, которое требуется насосу, чтобы залить 112 литров:
[ t_z = \frac{112}{z}. \tag{2} ]
Определим время, которое требуется насосу, чтобы слить 110 литров:
[ t_s = \frac{110}{s}. \tag{3} ]
Согласно условию, насос заливает воду на 3 минуты меньше, чем сливает:
[ t_z + 3 = t_s. \tag{4} ]
Теперь подставим выражения из (2) и (3) в (4):
[
\frac{112}{z} + 3 = \frac{110}{s}.
]
Теперь подставим ( z ) из (1):
[
\frac{112}{s + 4} + 3 = \frac{110}{s}.
]
Умножим обе стороны на ( s(s + 4) ), чтобы избавиться от дробей:
[
112s + 3s(s + 4) = 110(s + 4).
]
Раскроем скобки:
[
112s + 3s^2 + 12s = 110s + 440.
]
Соберем все в одну сторону:
[
3s^2 + 112s + 12s - 110s - 440 = 0,
]
что упрощается до:
[
3s^2 + 14s - 440 = 0.
]
Теперь решим квадратное уравнение ( 3s^2 + 14s - 440 = 0 ) с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-440) = 196 + 5280 = 5476.
]
Теперь находим корни уравнения по формуле:
[
s = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{5476}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 \pm 74}{6}.
]
Получаем два значения:
- ( s = \frac{60}{6} = 10 ),
- ( s = \frac{-88}{6} ) (отрицательное, не может быть решением).
Теперь, подставляем ( s = 10 ) в уравнение (1):
[
z = s + 4 = 10 + 4 = 14.
]
Таким образом, насос заливает в бассейн 14 литров воды за 1 минуту.
