насос заливает в бассейн 112 литров воды на 3 минуты быстрее чем сливает из него 110 литров воды. за 1минуту насос заливает на 4 литра больше чем сливает. сколько литров воды…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( z \) — количество литров воды, которое насос заливал в бассейн за 1 минуту,
• \( s \) — количество литров воды, которое насос сливал из бассейна за 1 минуту.

Из условия задачи известно, что насос заливает на 4 литра больше, чем сливает: \[ z = s + 4. \tag{1} \]

Также известно, что насос заливает 112 литров воды на 3 минуты быстрее, чем сливает 110 литров воды.

1. Определим время, которое требуется насосу, чтобы залить 112 литров: \[ t_z = \frac{112}{z}. \tag{2} \]

2. Определим время, которое требуется насосу, чтобы слить 110 литров: \[ t_s = \frac{110}{s}. \tag{3} \]

Согласно условию, насос заливает воду на 3 минуты меньше, чем сливает: \[ t_z + 3 = t_s. \tag{4} \]

Теперь подставим выражения из (2) и (3) в (4): \[ \frac{112}{z} + 3 = \frac{110}{s}. \]

Теперь подставим \( z \) из (1): \[ \frac{112}{s + 4} + 3 = \frac{110}{s}. \]

Умножим обе стороны на \( s(s + 4) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 112s + 3s(s + 4) = 110(s + 4). \]

Раскроем скобки: \[ 112s + 3s^2 + 12s = 110s + 440. \]

Соберем все в одну сторону: \[ 3s^2 + 112s + 12s - 110s - 440 = 0, \] что упрощается до: \[ 3s^2 + 14s - 440 = 0. \]

Теперь решим квадратное уравнение \( 3s^2 + 14s - 440 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-440) = 196 + 5280 = 5476. \]

Теперь находим корни уравнения по формуле: \[ s = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{5476}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 \pm 74}{6}. \]

Получаем два значения:

1. \( s = \frac{60}{6} = 10 \),
2. \( s = \frac{-88}{6} \) (отрицательное, не может быть решением).

Теперь, подставляем \( s = 10 \) в уравнение (1): \[ z = s + 4 = 10 + 4 = 14. \]

Таким образом, насос заливает в бассейн 14 литров воды за 1 минуту.