В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 8 раз больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Рассмотрим равнобедренный треугольник \( ABC \), где \( AB = AC \). Угол \( C \) в 8 раз больше угла \( A \). 1. **Обозначение углов:** - Обозначим угол \( A \) как \( x \). - Тогда угол \( C \) будет равен \( 8x \). 2. **Сумма углов треугольника:** Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Поэтому, можем записать уравнение: \[ x + x + 8x = 180^\circ \] 3. **Упростим уравнение:** \[ 10x = 180^\circ \] Разделим обе стороны на 10: \[ x = 18^\circ \] 4. **Вычислим угол \( C \):** Теперь найдем угол \( C \): \[ C = 8x = 8 \times 18^\circ = 144^\circ \] 5. **Найдем величину внешнего угла при вершине \( B \):** Внешний угол при вершине \( B \) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это углы \( A \) и \( C \): \[ \text{Внешний угол } B = A + C = x + 8x = 9x \] Подставим значение угла \( A \): \[ 9x = 9 \times 18^\circ = 162^\circ \] **Ответ:** Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 162^\circ \).