В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 8 раз больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
Рассмотрим равнобедренный треугольник \( ABC \), где \( AB = AC \). Угол \( C \) в 8 раз больше угла \( A \).
Обозначение углов:
- Обозначим угол \( A \) как \( x \).
- Тогда угол \( C \) будет равен \( 8x \).
Сумма углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Поэтому, можем записать уравнение: \[ x + x + 8x = 180^\circ \]
Упростим уравнение: \[ 10x = 180^\circ \] Разделим обе стороны на 10: \[ x = 18^\circ \]
Вычислим угол \( C \): Теперь найдем угол \( C \): \[ C = 8x = 8 \times 18^\circ = 144^\circ \]
Найдем величину внешнего угла при вершине \( B \): Внешний угол при вершине \( B \) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это углы \( A \) и \( C \): \[ \text{Внешний угол } B = A + C = x + 8x = 9x \] Подставим значение угла \( A \): \[ 9x = 9 \times 18^\circ = 162^\circ \]
Ответ: Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 162^\circ \).
