Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть вероятности того, что продавцы заняты и свободны.
Давайте обозначим следующие события:
- ( A ): Антон занят с клиентом.
- ( I ): Игорь занят с клиентом.
По условию задачи:
- Вероятность того, что Антон занят: ( P(A) = 0.4 )
- Вероятность того, что Игорь занят: ( P(I) = 0.4 )
- Вероятность того, что оба продавца заняты одновременно: ( P(A \cap I) = 0.3 )
Мы хотим найти вероятность того, что оба продавца свободны, что можно обозначить как ( P(A^c \cap I^c) ), где ( A^c ) и ( I^c ) - это события, что Антон и Игорь свободны соответственно.
Сначала найдем вероятности того, что каждый из продавцов свободен:
Вероятность того, что Антон свободен:
[
P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6
]
Вероятность того, что Игорь свободен:
[
P(I^c) = 1 - P(I) = 1 - 0.4 = 0.6
]
Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба продавца свободны, используем формулу:
[
P(A^c \cap I^c) = P(A^c) + P(I^c) - P(A^c \cup I^c)
]
Однако, для начала нам понадобится вероятность того, что как минимум один из продавцов занят. Событие ( A^c \cup I^c ) - это событие, что как минимум один из продавцов занят, его можно найти с помощью так называемого правила включения-исключения:
[
P(A \cup I) = P(A) + P(I) - P(A \cap I)
]
Теперь подставим известные значения:
[
P(A \cup I) = 0.4 + 0.4 - 0.3 = 0.5
]
Следовательно, вероятность того, что оба свободны, будет равна:
[
P(A^c \cap I^c) = 1 - P(A \cup I) = 1 - 0.5 = 0.5
]
Таким образом, вероятность того, что оба продавца свободны, составляет 0.5, или 50%.
