В небольшом магазине работают два продавца -Антон и Игорь. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0.4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью…

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть вероятности того, что продавцы заняты и свободны.

Давайте обозначим следующие события:

• \( A \): Антон занят с клиентом.
• \( I \): Игорь занят с клиентом.

По условию задачи:

• Вероятность того, что Антон занят: \( P(A) = 0.4 \)
• Вероятность того, что Игорь занят: \( P(I) = 0.4 \)
• Вероятность того, что оба продавца заняты одновременно: \( P(A \cap I) = 0.3 \)

Мы хотим найти вероятность того, что оба продавца свободны, что можно обозначить как \( P(A^c \cap I^c) \), где \( A^c \) и \( I^c \) - это события, что Антон и Игорь свободны соответственно.

Сначала найдем вероятности того, что каждый из продавцов свободен:

• Вероятность того, что Антон свободен: \[ P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6 \]

• Вероятность того, что Игорь свободен: \[ P(I^c) = 1 - P(I) = 1 - 0.4 = 0.6 \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба продавца свободны, используем формулу:

\[ P(A^c \cap I^c) = P(A^c) + P(I^c) - P(A^c \cup I^c) \]

Однако, для начала нам понадобится вероятность того, что как минимум один из продавцов занят. Событие \( A^c \cup I^c \) - это событие, что как минимум один из продавцов занят, его можно найти с помощью так называемого правила включения-исключения:

\[ P(A \cup I) = P(A) + P(I) - P(A \cap I) \]

Теперь подставим известные значения:

\[ P(A \cup I) = 0.4 + 0.4 - 0.3 = 0.5 \]

Следовательно, вероятность того, что оба свободны, будет равна:

\[ P(A^c \cap I^c) = 1 - P(A \cup I) = 1 - 0.5 = 0.5 \]

Таким образом, вероятность того, что оба продавца свободны, составляет 0.5, или 50%.