Тело в первую секунду прошло 15 метров, а в каждую следующую секунду на 2 метра больше. какой путь прошло тело за 26 секунд?

Для решения задачи о движении тела, давай разберемся с условиями. Тело проходит 15 метров в первую секунду, а в каждую следующую секунду оно проходит на 2 метра больше, чем в предыдущую. ### Шаг 1: Определим путь, который проходит тело в каждую секунду 1. **1 секунда:** 15 м 2. **2 секунда:** 15 м + 2 м = 17 м 3. **3 секунда:** 17 м + 2 м = 19 м 4. **4 секунда:** 19 м + 2 м = 21 м 5. **5 секунда:** 21 м + 2 м = 23 м 6. И так далее… Мы видим, что путь, который проходит тело в каждую секунду, образует арифметическую последовательность, где: - Первый член \( a_1 = 15 \) м (путь в первую секунду) - Разность \( d = 2 \) м (насколько увеличивается путь каждую секунду) ### Шаг 2: Запишем формулу для n-го члена арифметической последовательности Формула \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \) позволяет нам найти путь в n-й секунде: - \( a_n = 15 + (n-1) \cdot 2 \) ### Шаг 3: Находим путь в каждой из 26 секунд Теперь найдем путь, пройденный телом за 26 секунд: \[ S = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{26} \] Где \( a_n \) - это путь, пройденный телом в n-й секунде. #### Шаг 4: Посчитаем каждый член Для \( n = 1 \) до \( n = 26 \): - \( a_1 = 15 \) - \( a_2 = 17 \) - \( a_3 = 19 \) - ... - \( a_{26} = a_1 + (26-1) \cdot d = 15 + 25 \cdot 2 = 15 + 50 = 65 \) ### Шаг 5: Сумма пути за 26 секунд В этой сумме мы имеем 26 членов арифметической последовательности. Чтобы найти сумму, есть удобная формула для суммы первых n членов арифметической последовательности: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Где: - \( n = 26 \) - \( a_1 = 15 \) - \( a_{26} = 65 \) Подставим значения в формулу: \[ S_{26} = \frac{26}{2} \cdot (15 + 65) = 13 \cdot 80 = 1040 \text{ метров} \] ### Ответ Таким образом, за 26 секунд тело прошло **1040 метров**.