тело в первую секунду прошло 15 метров, а в каждую следующую секунду на 2 метра больше. какой путь прошло тело за 26 секунд?

Для решения задачи о движении тела, давай разберемся с условиями.

Тело проходит 15 метров в первую секунду, а в каждую следующую секунду оно проходит на 2 метра больше, чем в предыдущую.

Шаг 1: Определим путь, который проходит тело в каждую секунду

1. 1 секунда: 15 м
2. 2 секунда: 15 м + 2 м = 17 м
3. 3 секунда: 17 м + 2 м = 19 м
4. 4 секунда: 19 м + 2 м = 21 м
5. 5 секунда: 21 м + 2 м = 23 м
6. И так далее…

Мы видим, что путь, который проходит тело в каждую секунду, образует арифметическую последовательность, где:

• Первый член \( a_1 = 15 \) м (путь в первую секунду)
• Разность \( d = 2 \) м (насколько увеличивается путь каждую секунду)

Шаг 2: Запишем формулу для n-го члена арифметической последовательности

Формула \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \) позволяет нам найти путь в n-й секунде:

• \( a_n = 15 + (n-1) \cdot 2 \)

Шаг 3: Находим путь в каждой из 26 секунд

Теперь найдем путь, пройденный телом за 26 секунд:

\[ S = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{26} \]

Где \( a_n \) - это путь, пройденный телом в n-й секунде.

Шаг 4: Посчитаем каждый член

Для \( n = 1 \) до \( n = 26 \):

• \( a_1 = 15 \)
• \( a_2 = 17 \)
• \( a_3 = 19 \)
• ...
• \( a_{26} = a_1 + (26-1) \cdot d = 15 + 25 \cdot 2 = 15 + 50 = 65 \)

Шаг 5: Сумма пути за 26 секунд

В этой сумме мы имеем 26 членов арифметической последовательности. Чтобы найти сумму, есть удобная формула для суммы первых n членов арифметической последовательности:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Где:

• \( n = 26 \)
• \( a_1 = 15 \)
• \( a_{26} = 65 \)

Подставим значения в формулу:

\[ S_{26} = \frac{26}{2} \cdot (15 + 65) = 13 \cdot 80 = 1040 \text{ метров} \]

Ответ

Таким образом, за 26 секунд тело прошло 1040 метров.