Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза равна 8 и /_CAB = 45° Найди катет СВ. CB=? 1. 8 2. 4 корень 2 3. 8 корень 3 4. 4 корень 3 5. 8 корень 2

Давайте разберёмся с задачей.

У нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \), в котором:

• Гипотенуза \( AB = 8 \)
• \( \angle CAB = 45^\circ \)

Так как один из углов треугольника \( 45^\circ \), это значит, что треугольник \( \triangle ABC \) — равнобедренный прямоугольный треугольник.

В таких треугольниках катеты равны между собой. Если обозначить катеты за \( x \), то можно использовать теорему Пифагора:

\[ x^2 + x^2 = 8^2 \]

\[ 2x^2 = 64 \]

\[ x^2 = 32 \]

\[ x = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \]

Таким образом, катет \( CB = 4\sqrt{2} \).

Ответ: \( 4\sqrt{2} \) (вариант 2).