Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона - 13 см. Найдите тангенс угла при основании треугольника

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Равнобедренный треугольник \( ABC \) с основанием \( AC = 10 \) см и боковыми сторонами \( AB = BC = 13 \) см.
• Нам нужно найти тангенс угла \( \angle BAC \).

Шаг 1: Проверьте свойства треугольника

Равнобедренный треугольник симметричен относительно высоты, проведенной к основанию. Поэтому высота также является медианой и биссектрисой. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как \( D \).

Шаг 2: Найдите длину \( AD \) и \( DC \)

Так как \( \triangle ABD \) и \( \triangle BDC \) равны, то: \[ AD = DC = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \]

Шаг 3: Найдите высоту \( BD \) с помощью теоремы Пифагора

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABD \): \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] \[ 13^2 = 5^2 + BD^2 \] \[ 169 = 25 + BD^2 \] \[ BD^2 = 144 \] \[ BD = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Шаг 4: Найдите тангенс угла \( \angle BAC \)

В \( \triangle ABD \): \[ \tan(\angle BAD) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BD}{AD} = \frac{12}{5} \]

Таким образом, тангенс угла при основании равен \(\frac{12}{5}\).

Если у вас ещё есть вопросы или нужно дополнительно пояснить решение, дайте знать!