На рис. 138 AB = BC, ∠DBC = 110°. Найдите углы треугольника АВС.

Для решения задачи начнем с анализа данных: 1. Нам известно, что отрезки \( AB \) и \( BC \) равны, то есть \( AB = BC \). Это значит, что треугольник \( ABC \) является равнобедренным с основаниями \( AB \) и \( BC \). 2. У нас также есть угол \( \angle DBC = 110°\). Теперь, используя свойства равнобедренного треугольника, мы можем найти углы \( A \) и \( C \). ### Шаг 1: Обозначим углы треугольника Пусть угол \( A \) — это угол \( \angle ABC \), а угол \( C \) — это угол \( \angle ACB \). Так как треугольник равнобедренный, углы при основаниях равны: \[ \angle ABC = \angle ACB \] Обозначим их как \( x \) (то есть \( \angle ABC = x \) и \( \angle ACB = x \)). ### Шаг 2: Используем сумму углов треугольника Сумма всех углов в треугольнике равна \( 180° \): \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180° \] Подставим известные значения: \[ x + x + \angle BAC = 180° \] ### Шаг 3: Найдём угол BAC С учетом данных, угол \( BAC \) равен углу \( DBC \) (так как они являются соответствующими углами при прямой, которая пересекает две параллельные прямые), а значит: \[ \angle BAC = 110° \] Теперь у нас есть уравнение: \[ x + x + 110° = 180° \] или \[ 2x + 110° = 180° \] ### Шаг 4: Решим уравнение Вычтем \( 110° \) из обеих сторон: \[ 2x = 180° - 110° \] \[ 2x = 70° \] Теперь разделим на 2: \[ x = 35° \] ### Шаг 5: Углы треугольника ABC Теперь мы можем найти углы треугольника \( ABC \): - \( \angle ABC = x = 35° \) - \( \angle ACB = x = 35° \) - \( \angle BAC = 110° \) ### Ответ Угол \( \angle ABC = 35°\), угол \( \angle ACB = 35°\), угол \( \angle BAC = 110°\). Таким образом, мы нашли все углы треугольника \( ABC \). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!