Бросают две игральные кости. Вычислить вероятность того, что число очков на костях различаются не больше чем на 2.

Для решения задачи о вероятности того, что число очков на двух игральных костях различается не более чем на 2, давайте разберёмся по шагам. ### 1. Понимание задачи Имеется две игральные кости, каждая из которых может показать одно из 6 возможных значений: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Мы хотим вычислить вероятность события, при котором разница между показаниями двух костей не превышает 2. ### 2. Общее количество исходов Сначала необходимо найти общее количество возможных исходов, когда бросаются две кости. Поскольку каждая кость может показать 6 разных значений, общее количество исходов будет: \[ 6 \times 6 = 36 \] ### 3. Успешные исходы Теперь нам нужно определить, сколько из этих исходов соответствуют нашему условию: разница между числом очков на костях не превышает 2. Для двух костей, обозначим их как \(A\) и \(B\). Мы ищем такие пары \((A, B)\), для которых выполняется условие: \[ |A - B| \leq 2 \] Это условие можно разложить на три подусловия: 1. \(A - B \leq 2\) 2. \(B - A \leq 2\) Теперь проверим все возможные значения \(A\) и \(B\) от 1 до 6. #### Перебор возможных случаев: - **Если A = 1**: B может быть 1, 2, 3 (т.е. 3 варианта) - **Если A = 2**: B может быть 1, 2, 3, 4 (т.е. 4 варианта) - **Если A = 3**: B может быть 1, 2, 3, 4, 5 (т.е. 5 вариантов) - **Если A = 4**: B может быть 2, 3, 4, 5, 6 (т.е. 5 вариантов) - **Если A = 5**: B может быть 3, 4, 5, 6 (т.е. 4 варианта) - **Если A = 6**: B может быть 4, 5, 6 (т.е. 3 варианта) Теперь сложим все успешные случаи: \[ 3 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 = 24 \] ### 4. Вычисление вероятности Теперь, когда мы знаем, что существует 24 успешных исхода, мы можем вычислить вероятность события: \[ P = \frac{\text{Количество успешных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \] ### 5. Ответ Вероятность того, что числа на двух игральных костях различаются не более чем на 2, составляет \(\frac{2}{3}\). Таким образом, мы пришли к решению задачи и разобрали все шаги! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно подробнее объяснить какой-то момент, дайте знать!