Для решения этой задачи мы начнем с анализа схемы электрической цепи и применения законов электротехники.
1. Анализ схемы.
У нас есть два резистора (R_1) и (R_2), соединённых последовательно, и третий резистор (R_3), который подключён параллельно к резисторам (R_1) и (R_2). Значения резисторов следующие:
- (R_1 = 5 , \text{Ом})
- (R_2 = 15 , \text{Ом})
- (R_3 = 30 , \text{Ом})
2. Общее сопротивление цепи.
Сначала найдем общее сопротивление последовательно соединённых резисторов (R_1) и (R_2):
[
R_{12} = R_1 + R_2 = 5 , \text{Ом} + 15 , \text{Ом} = 20 , \text{Ом}
]
Теперь найдем общее сопротивление решеточки (R_{12}) и (R_3), которые соединены параллельно. Формула для расчета сопротивлений, соединенных параллельно:
[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3}
]
Подставляем известные значения:
[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30}
]
Найдем общий знаменатель (60):
[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60}
]
Теперь обратное значение для нахождения общего сопротивления:
[
R_{\text{общ}} = \frac{60}{5} = 12 , \text{Ом}
]
3. Определение напряжения.
Сейчас мы знаем общее сопротивление цепи (R_{\text{общ}} = 12 , \text{Ом}) и силу тока в цепи (I = 10 , \text{А}). Используем закон Ома, чтобы найти общее напряжение (U) в цепи:
[
U = I \cdot R_{\text{общ}} = 10 , \text{А} \cdot 12 , \text{Ом} = 120 , \text{В}
]
4. Напряжение на резисторе (R_1).
Резистор (R_1) получает часть этого напряжения. Чтобы найти напряжение на конкретном резисторе (R_1), используем закон Ома:
[
U_1 = I_1 \cdot R_1
]
Так как резисторы (R_1) и (R_2) соединены последовательно, ток через них одинаковый (I = 10 А):
[
U_1 = 10 , \text{А} \cdot 5 , \text{Ом} = 50 , \text{В}
]
Ответ: Напряжение на резисторе (R_1) равно 50 В.
Таким образом, мы нашли напряжение на резисторе, применив законы электротехники и последовательные и параллельные соединения резисторов. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
