Из множеств А = {2,4,7, 11}, В = {7, 13, 17), С = {4, 13, 17, - 2} получили множество D = (BUC) N А. Заполни пропуски в порядке возрастания элементов. Ответ: 1 способ: D = (BUC)nA={| {2, 4, 7, 11} =100; 2 способ: D = (BUC)NA=(BnA)U(CnA)=
Разберем задачу шаг за шагом. У нас есть три множества:
- \( A = \{2, 4, 7, 11\} \)
- \( B = \{7, 13, 17\} \)
- \( C = \{4, 13, 17, -2\} \)
Рассмотрим, что обозначают операции на множествах, которые используются в задаче — объединение (U) и пересечение (N).
1. **Пересечение множеств**:
Пересечение двух множеств включает в себя только те элементы, которые есть в обоих множествах. То есть, для \( B \cap C \) мы должны найти элементы, которые есть и в множестве \( B \), и в множестве \( C \).
\[
B \cap C = \{7, 13, 17\} \cap \{4, 13, 17, -2\} = \{13, 17\}
\]
2. **Объединение множеств**:
Объединение двух множеств включает в себя все уникальные элементы из обоих множеств. Для \( D = (B \cup C) \), мы берём объединение множеств \( B \) и \( C \):
\[
B \cup C = \{7, 13, 17\} \cup \{4, 13, 17, -2\} = \{ -2, 4, 7, 13, 17\}
\]
Обратите внимание, что мы уже не включаем дублирующие элементы, такие как \( 13 \) и \( 17 \).
3. **Нахождение D**:
Далее мы используем выражение \( D = (B \cup C) \cap A \). Это означает, что мы берём пересечение результирующего множества \( B \cup C \) с множеством \( A \).
\[
D = \{ -2, 4, 7, 13, 17\} \cap \{2, 4, 7, 11\}
\]
Теперь находим элементы, которые есть в обоих множествах:
\[
D = \{4, 7\}
\]
Теперь мы можем записать ответ:
1. **Первый способ**: \( D = (B \cup C) \cap A = \{4, 7\} \).
2. **Второй способ**, как указано в задаче, находит \( D = (B \cap A) \cup (C \cap A) \):
- \( B \cap A = \{7\} \)
- \( C \cap A = \{4\} \)
Теперь находим \( D \) как объединение:
\[
D = (B \cap A) \cup (C \cap A) = \{7\} \cup \{4\} = \{4, 7\}
\]
Таким образом, окончательный ответ:
\[
D = \{4, 7\}
\]
Элементы записаны в порядке возрастания.
