Давайте решим каждую из задач по очереди.
Задача 2
Точка ( I(-3, 6) ) принадлежит окружности, а точка ( K(-9, 2) ) – центр этой окружности. Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно его записать в стандартной форме:
[
(x - K_x)^2 + (y - K_y)^2 = r^2
]
где ((K_x, K_y)) – координаты центра окружности, а (r) – радиус. Сначала найдем радиус, используя следующую формулу:
[
r = \sqrt{(I_x - K_x)^2 + (I_y - K_y)^2}
]
Подставим координаты:
[
r = \sqrt{(-3 - (-9))^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{(6)^2 + (4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}
]
Теперь подставим (K(-9, 2)) и радиус (r) в уравнение окружности:
[
(x + 9)^2 + (y - 2)^2 = (2\sqrt{13})^2
]
Упрощаем:
[
(x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52
]
Задача 3
В параллелограмме ( ABCD ) рассмотрим точки ( A(-3, -2) ) и ( C(4, 1) ). В параллелограмме диагонали пересекаются в их середине, поэтому найдем середину отрезка ( AC ):
Середина ( M ) отрезка ( AC ):
[
M_x = \frac{A_x + C_x}{2} = \frac{-3 + 4}{2} = \frac{1}{2}
]
[
M_y = \frac{A_y + C_y}{2} = \frac{-2 + 1}{2} = \frac{-1}{2}
]
Теперь пусть ( B ) и ( D ) – это точки, которые мы ищем. У нас есть еще одна параллелограммная связь: ( B + D = 2M ). Если обозначить координаты вершины ( B ) как ( (x_B, y_B) ) и ( D ) как ( (x_D, y_D) ), то у нас будет:
[
x_B + x_D = 1
]
[
y_B + y_D = -1
]
Мы знаем, что ( D(2, 5) ). Подставляем:
[
x_B + 2 = 1 \implies x_B = 1 - 2 = -1
]
[
y_B + 5 = -1 \implies y_B = -1 - 5 = -6
]
Таким образом, координаты вершины ( B ) равны ( (-1, -6) ).
Задача 4
Для уравнения прямой, проходящей через точки ( F(75, y_F) ) и ( T(15, -7) ), сначала находим угловой коэффициент ( k ) с помощью формулы:
[
k = \frac{y_T - y_F}{x_T - x_F} = \frac{-7 - y_F}{15 - 75} = \frac{-7 - y_F}{-60}
]
Необходимо выразить уравнение линии в виде ( y = kx + b ). Подставив в это уравнение координаты точки ( T(15, -7) ):
[
-7 = \frac{-7 - y_F}{-60} \cdot 15 + b
]
После нахождения углового коэффициента ( k ) и ( b ) вы сможете записать уравнение прямой. Однако, учитывая, что у нас не хватает одного координата для точки ( F ), не сможем его найти конкретно.
Задача 5
Нам нужно найти координаты точки ( P(0, y_P) ), которая равноведена точкам ( N(-5, 12) ) и ( S(4, -3) ). Поскольку точка принадлежит оси ординат, её абсцисса равна нулю:
Сначала найдем координаты точки, равномерно распределенные между двумя известными, используя формулу:
[
y_P = \frac{N_y + S_y}{2} = \frac{12 + (-3)}{2} = \frac{9}{2} = 4.5
]
Таким образом, координаты точки ( P ) равны ( (0, 4.5) ).
Задача 6
Для нахождения уравнения прямой, параллельного ( y = -1.7x + 13.8 ), нужно взять такой же угловой коэффициент (то есть, ( -1.7 )). Центр окружности определяется уравнением, для преобразования которого нужно вычислить его стандартную форму. Упростив уравнение окружности:
[
x - 1y^* - 16x - 6y - 48 = 0
]
Таким образом, мы можем переписать уравнение:
Сначала сгруппируем члены с ( (x, y) ):
[
-15x - y - 48 = 0 \implies y = -15x - 48
]
Координаты центра получим из этого уравнения, а потом подставим их в уравнение прямой:
Результирующее уравнение будет таким:
( y - y_Ц = -1.7(x - x_Ц) ).
Это уравнение прямой, параллельной начальной. Используя результаты из уравнения окружности, получим ( x_Ц ) и ( y_Ц ).
Если у вас есть какие-то замечания или вы хотите, чтобы я уточнил какие-то моменты, пожалуйста, дайте знать!
