1.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=9, AC=18, MN=8. Найдите AM.

Для решения задачи воспользуемся свойством, которое утверждает, что если прямая, параллельная одной стороне треугольника, пересекает другие две стороны, то отрезки, на которые она делит эти стороны, пропорциональны.

Итак, у нас есть треугольник \( ABC \) и прямая \( MN \), которая параллельна стороне \( AC \). Применяем теорему о пропорциональных отрезках:

\[ \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} \]

Мы знаем:

• \( AB = AM + MB = 9 \)
• \( AC = AN + NC = 18 \)
• \( MN = 8 \)

Обозначим:

• \( AM = x \)
• \( MB = 9 - x \)

Теперь найдем точное выражение для отрезков \( AN \) и \( NC \). Используя пропорцию, у нас также есть:

\[ \frac{MN}{AC} = \frac{AM}{AB} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{8}{18} = \frac{x}{9} \]

Теперь упростим левую часть дроби:

\[ \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \]

Теперь у нас есть равенство:

\[ \frac{4}{9} = \frac{x}{9} \]

Теперь можем решить это уравнение на \( x \):

Умножим обе стороны уравнения на 9:

\[ 4 = x \]

Таким образом, \( AM = 4 \).

Теперь мы можем заключить:

\[ \boxed{4} \]

Итак, длина отрезка \( AM \) составляет 4.